रंग गणित
एक पाठक ने मुझ पर गणित पर अपने पेपर में राजनीतिक संकेत देने का आरोप लगाया। खैर, मैं तो सिर्फ ट्रेनिंग की बात कर रहा था. स्कूल हमेशा से एक राजनीतिक विषय रहा है, तब भी जब सॉफ्टवेयर के मामले में इसे अराजनीतिक माना जाता था। अप्रैल की शुरुआत में, हमारे सार्वजनिक जीवन में कार्डिनल प्रतिबंधों की शुरूआत के बाद, दूरस्थ शिक्षा की मांग में नाटकीय रूप से वृद्धि हुई। मेरे लेख का एक भाग प्राथमिक विद्यालय के छात्रों के लिए एक टीवी व्याख्यान श्रृंखला पर प्रतिक्रिया है। उन्होंने गणित शिक्षकों की दुनिया में तूफान ला दिया - वे बकवास से भरे हुए थे, जैसे झील में फेंके गए पानी की एक पुरानी बैरल। ताकि कोई मुझ पर राजनीतिकरण का आरोप न लगाए, मैं यह नहीं लिखूंगा कि वह कौन सा टीवी चैनल था।
पाठ खंडित है - मैं छोटे बच्चों के लिए बातचीत से शुरू करता हूं, लेकिन वयस्कों के लिए तर्क पर आगे बढ़ता हूं और इसके विपरीत। यह आपको बोर करने के लिए नहीं है। सबसे पहले बच्चों के लिए। "विज्ञान की रानी" के बारे में बच्चों से कैसे बात करें (अच्छी तरह से, आप कैसे कर सकते हैं) के बारे में चर्चा में यह मेरी आवाज है।
अभ्यास 1. मेरी पहली पहेली पर एक नज़र डालें। आप इसमें क्या देखते हैं?
आप कहाँ रहते हैं? निशान। क्या आपको लगता है कि मैंने अपनी सीमाओं के रंगों को संयोग से चुना है, या क्या आप स्पष्टीकरण पा सकते हैं कि "शीर्ष" नीला-हरा क्यों है, और "नीचे" एक सफेद आकृति है? लेकिन मैंने "ऊपर" और "नीचे" क्यों लिखा? आखिरकार, दुनिया के इन हिस्सों को ... क्या कहा जाता है? और बाकी दो? या शायद आप जानते हैं कि चार प्रमुख बिंदुओं के अंतर्राष्ट्रीय पदनाम N, E, W, S क्यों हैं?
व्यायाम 2. सड़क चिन्हों को देखें (1)। हम वर्ग किसे कह सकते हैं? और पहले और तीसरे के कोने गोल क्यों हैं? पता लगाएं कि कौन से सड़क चिह्न त्रिकोणीय, वृत्ताकार (गोलाकार) और अष्टकोणीय आकार के हैं। एक त्रिकोणीय चिन्ह दूसरे से भिन्न क्यों है? केवल एक अष्टकोणीय चिन्ह ही क्यों?
1. इनमें से कौन सा प्रतीक वर्गाकार है?
व्यायाम 3। ऑनलाइन जाओ। कोई ब्राउज़र उठाएँ। "स्क्वायर" टाइप करें, फिर "पिक्चर्स" चुनें और... वहां मौजूद तस्वीरों को देखें। सब नहीं, सिर्फ एक दर्जन। वह चुनें जो आपको सबसे अच्छा लगे। आपने चुना? अब कोशिश करो मुझे समझाओयह क्यों? शायद आप खुद को नहीं जानते? या शायद आप जानते हों?
व्यायाम 4. अब मेरी पहेली संख्या 2 को देखें। क्या आप इसमें वर्ग देखते हैं? बिल्कुल सही - यह अंदर से लाल है। वे बड़े होते हैं। पहले, छोटे, बाईं ओर एक आंख, एक "बटन" है।
मैं तुरंत उत्तर दूंगा. जादुई वर्ग वह वर्ग होता है जिसमें क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर और विकर्ण रूप से संख्याओं का योग समान होता है। आइए देखें: आप शायद कहेंगे कि दूसरा वाला दोगुना बड़ा है क्योंकि इसमें दोनों तरफ दो बटन हैं... ओह, क्या यह दोगुना बड़ा है? गिनें कि उसके पास कितने बटन हैं चार! देखते हैं आगे क्या होगा. तीसरा चौड़ा और ऊंचाई में तीन फंदे। सीम गिनें. कितने हैं? 25. चौथा चार लंबा और चौड़ा (या ऊंचा) चार होता है. चार गुना चार सोलह है. हाँ, इसमें सोलह टाँके हैं। और पाँचवाँ? प्रत्येक तरफ पाँच टाँके हैं, तो कुल कितने टाँके हैं? ब्रावो, 25. हम कहते हैं कि इस वर्ग का क्षेत्रफल XNUMX है। लेकिन आप शायद यह जानते थे. तो, जैसा कि दाईं ओर तालिका में दिखाया गया है।
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
विकिपीडिया ठीक ही लिखता है कि जादुई वर्ग विज्ञान में बेकार हैं। वे केवल दिलचस्प हैं. लेकिन इन्हें बनाने का तरीका चौकों से भी ज्यादा दिलचस्प है। यह पर्यटन की तरह है: अक्सर लक्ष्य गौण होता है, उस तक पहुंचने का रास्ता महत्वपूर्ण होता है। आइए देखें कि पच्चीस वर्ग मीटर का एक वर्ग कैसे बनाया जाए। हम उसे बीच में रखते हैं और पहले से ही भूले हुए "शाही खेल", यानी शतरंज को याद करते हैं। हम सीधे एनएनई (उत्तर-उत्तर-पूर्व) पर जाएंगे। पहले से ही "ट्रोइका" वर्ग से बाहर गिर जाता है। हम इसे उसके स्थान पर ले जाते हैं (नीचे से दूसरी पंक्ति में अंतिम)। मुझे संगीतमय "रिडक्शन टू द फर्स्ट ऑक्टेव" की याद आती है। हम इस सिद्धांत को लगातार लागू करते हैं... जब तक संभव हो। वह छह पर अटक जाता है. इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, हम छह को लाल पांच के नीचे रखते हैं, जो पहले से ही हमारे वर्ग के भीतर है।
2. यह वर्ग "जादू" क्यों है?
बच्चों के लिए गणित पर वापस। अब मेरी पहेली #2 के शीर्ष को देखें। क्या वहां कोई वर्ग हैं? नहीं! ये आंकड़े क्या कहलाते हैं? बीटा, तुम कैसी हो? आप सही हैं, आयताकार। उन्हें ऐसा क्यों कहा जाता है? क्योंकि उनके पास समकोण हैं? हम इस बारे में थोड़ी देर बाद बात करेंगे, लेकिन अभी आइए याद रखें कि समकोण क्या है। बार्टेक, आप इसे किसी ऐसे व्यक्ति को कैसे समझाएँगे जो नहीं जानता? शायद यह इतना सम कोण है. खैर, रहने दो। यदि हम कार चला रहे हैं और समकोण पर मुड़ रहे हैं, तो न बहुत आगे, न बहुत पीछे, बल्कि बिल्कुल किनारे की ओर। सेलिना, उठो और समकोण पर घूमो। बायें या दायें? जिस भी तरीके से आप चाहें.
आइए ऊपर की आकृतियों, यानी आयतों के बारे में भी बात करते हैं। कौन मोटा, पतला, पतला, लंबा, छोटा, कम आयताकार, अधिक आयताकार है? आप निश्चित रूप से सहमत होंगे कि दाईं ओर का पीला लंबा, पतला और लंबा है। लेकिन सावधान रहना। यदि यह अपनी तरफ झूठ बोलता है, तो यह भी लंबा होगा, लेकिन छोटा होगा। क्या आप उसे "मोटा" कहेंगे?
3. 5 बाई 5 जादुई वर्ग का निर्माण शुरू करें।
4. 5x5 जादुई वर्ग कैसे बनाएं?
अब फिर से दो आवेषण पुराने पाठकों के लिए। पहला 100 है। मुझे लगता है कि 100 किसी भी स्लाव भाषा में सौ है। भाषाविदों के लिए यह महत्वपूर्ण है। इस संख्या का नाम इंडो-यूरोपीय भाषाओं के दो समूहों को अलग करता है, जिसमें फ़िनिश, हंगेरियन, एस्टोनियाई बास्क और अल्पज्ञात ब्रेटन को छोड़कर हमारे महाद्वीप की सभी भाषाएँ शामिल हैं।
प्रवासन की पहली लहर में विकसित हुई भाषाओं में, 100 शब्द (ग्रीक) और (लैटिन) में विकसित हुआ, जिससे फ्रेंच और जर्मन (और, निश्चित रूप से, अंग्रेजी) दोनों की उत्पत्ति हुई। इसीलिए हम इन भाषाओं को सेंटम कहते हैं।
हमारी भाषा केंद्रीय या सैटेमिक भाषाओं के समूह से संबंधित है, क्योंकि तालुकरण (नरम) के बाद प्रोटो-भाषा ने सौ का यह सुंदर और संक्षिप्त रूप ले लिया। सौ साल, सौ साल, अमर रहो...
5. पारखी लोगों के लिए. जादुई वर्ग अभाज्य संख्याओं से बना है।
दूसरा इंसर्ट लंबा है, लेकिन बिल्कुल सही बिंदु पर है।
गणितज्ञ और
सूचक बीएमआई मैंने आवश्यकतावश पूछताछ की। मैं आपको याद दिला दूं कि यह एक संकेतक है जो सैद्धांतिक रूप से स्थापित मानदंड के साथ एक वयस्क रोगी के वजन के अनुपालन की तुलना और मूल्यांकन करता है। गणित का सूत्र सरल है: अपने वजन (किलोग्राम में) को अपनी ऊंचाई के वर्ग (मीटर में) से विभाजित करें। अधिक वजन की सीमा 25 का भागफल मानी जाती है। इस पैमाने पर, प्रसिद्ध स्पेनिश टेनिस खिलाड़ी राफेल नडाल का वजन लगभग अधिक है (185 सेमी, 85 किग्रा), जिसका बीएमआई 24,85 है। एक चिप की तरह पतले, उनके सर्ब प्रतिद्वंद्वी नोवाक जोकोविच 21,79 हैं और सामान्य वजन सीमा में आसानी से फिट बैठते हैं। इन शब्दों के लेखक... मैं यह नहीं कहूंगा कि यह आंकड़ा कितना ऊंचा है। हालाँकि, मेरे लिए सही वजन की निचली सीमा (180 सेमी) के रूप में, यह ... 61 किलोग्राम है। 180 किलोग्राम वजन वाला 61 किलोग्राम का व्यक्ति हवा के किसी भी झोंके से निश्चित रूप से गिर जाएगा। मेरा मानना है कि यद्यपि संकेतक का सिद्धांत स्वयं सही है, मापदंडों की यह सेटिंग संभवतः दवा कंपनियों (आहार गोलियाँ) द्वारा लगाई गई थी।
डॉक्टर स्वयं जानते हैं कि यह संकेतक रोगी की व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में नहीं रखता है। मैं एक गणित तथ्य भी जोड़ूंगा। वृद्ध लोगों का वजन कम हो रहा है। उनकी रीढ़ की हड्डी टूट जाती है. मेरी युवावस्था में, मैं 184 सेमी लंबा था, अब 180 सेमी। यदि मेरा वजन 100 किलोग्राम था, तो "तब", यानी 184 सेमी की ऊंचाई के साथ, यह 29,5 (I डिग्री अधिक वजन) का संकेतक देगा, और अब कि 180 सेमी की ऊंचाई के साथ, यह 30,9 (दूसरी डिग्री का अधिक वजन) होगा। और फिर भी "मैं" सिकुड़ा नहीं, केवल रीढ़ की हड्डी मुड़ गयी।
आइए "संकेतकों की स्थिरता" के लिए बीएमआई सूचकांक की जाँच करें। मुद्दा यह है कि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि डेटा मीट्रिक प्रणाली (किलोग्राम और मीटर) में दिया गया है या, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी पाउंड और फीट में दिया गया है। निःसंदेह, संख्याएँ भिन्न होंगी, जैसे मील और किलोमीटर में गति की गति को व्यक्त करने वाली संख्याएँ भी भिन्न होंगी। लेकिन कोई भी बिना किसी विरोधाभास के आसानी से एक को दूसरे में बदल सकता है। यहाँ एक विषयांतर है. मील को आसानी से किलोमीटर में बदला जा सकता है। लेकिन जब मुझसे पूछा गया कि फ्रिज कितना बड़ा है, तो मेरे कनाडाई मित्र ने उत्तर दिया, "27 घन फीट।" और यहाँ होशियार रहो. कार की ईंधन खपत का निर्धारण करते समय स्थिति और भी खराब होती है। अमेरिका और कनाडा में वे इसे "कितने मील प्रति गैलन गाड़ी चलाएँगे?" के रूप में रेटिंग देते हैं। पाठक, शायद आप निर्णय (गणना) कर सकते हैं कि 60 एमपीजी बहुत अधिक है या बहुत कम? अन्य अमेरिकी गैलन कैनेडियन (जिसे इंपीरियल भी कहा जाता है) गैलन से भिन्न है। सच है, कनाडा में मीट्रिक उपाय कई वर्षों से प्रभावी हैं, लेकिन आदतें बदलना इतना आसान नहीं है।
लेकिन बीएमआई के साथ सब कुछ क्रम में है। चूँकि एक अंग्रेजी पैर 30,48 सेमी है और एक पाउंड 0,454 किलोग्राम है, अंग्रेजी बीएमआई (ऊंचाई के प्रति वर्ग फुट वजन के पाउंड में व्यक्त) का परिणाम 0,454 और 0,30482 से गुणा किया जाना चाहिए, जो 4,88 के बराबर है। 180 सेमी के व्यक्ति का वजन 220,26 पाउंड और 5,9 फीट होता है। बीएमआई की गणना के दोनों तरीके समान हैं, 30,9।
अब सबसे दिलचस्प (गणित के दृष्टिकोण से)। अपनी एक पुस्तक में, मैंने "गोलाई सूचकांक" का वर्णन किया है - कितने गोल आकार एक वृत्त की तरह दिखते हैं। कितना - यानी, गणितीय रूप से "कितने प्रतिशत।" पहिया, बेशक, 100 प्रतिशत गोल है। और अन्य नंबर? इसे कैसे मापें?
आइए इस विचार को यह मापने के लिए लागू करें कि एक आयत एक वर्ग की तरह कितना "दिखता" है। आइए इसे "विनाश उपाय" कहें। वर्ग 100% टूटा हुआ होना चाहिए, है ना? गणितज्ञ यह कहना पसंद करते हैं कि एक वर्ग की दरार 1 होती है, और संकीर्ण आयतों की दरार तदनुसार छोटी होती है।
आइए आयतों पर बॉडी मास इंडेक्स जैसा कुछ लागू करें। क्षेत्रफल को परिधि के वर्ग से विभाजित करें। भुजा a वाला एक वर्ग कितना होता है? यह खातों का केवल 1/16 हिस्सा है। 1 का सूचकांक प्राप्त करने के लिए, आइए 16 से गुणा करें। तो आयतों के लिए शरीर द्रव्यमान सूचकांक है
अब कल्पना कीजिए कि आयतें डॉक्टर के पास जाती हैं। डॉक्टर कहते हैं, "मैं आपके बीएमआई की गणना करने जा रहा हूं।" कृपया, एक-एक करके। यहां आपके परिणाम हैं. कौन सा वजन कम करें?
6. कौन सा आयत वजन घटाने के लिए है और कौन सा एनोरेक्सिक है? उनकी गणना करें
कथन। बीएमआई लोगों को सपाट प्राणी मानता है! यह सूचक अच्छी तरह से काम करता है (सीमा स्तरों की सेटिंग्स को ध्यान में रखे बिना)। हालाँकि, गणितज्ञ संशय में हैं। सामान्य होना बहुत आसान है. जैविक और सामाजिक घटनाओं का वर्णन करने के लिए बहुत सरल गणितीय सूत्रों को बहुत सावधानी से व्यवहार किया जाना चाहिए।
हम छोटे बच्चों के लिए बातचीत करने के लिए वापस आ गए हैं। आइए पहेली संख्या 2 पर एक और नज़र डालें। हम सहमत हैं, प्यारे बच्चों, कि यह सच है कि एक आयत में केवल समकोण होते हैं। यदि यह अन्यथा होता तो यह अजीब होता। लेकिन नीचे दिए गए आंकड़े (नीला पिरामिड), बैंगनी "ट्विस्ट" और नीले पिनव्हील में भी केवल समकोण हैं। शायद वे आयताकार हैं? नहीं, लोग इस बात से सहमत थे कि आयत केवल वे होते हैं जिनमें चार समकोण होते हैं, इससे अधिक नहीं।
सही सोचना सीखें. देखना:
यदि कोई चीज़ आयत है, तो उसमें केवल समकोण होते हैं। यह इसके समान नहीं है:
यदि किसी चीज़ में केवल समकोण हैं, तो वह एक आयत है।
क्यों? आयत के स्थान पर बिल्ली और कुत्ते को लें, समकोण के स्थान पर पंजे लें। अब समझीं? निश्चित रूप से!
वयस्कों के लिए टिप्पणी (और न केवल)। मेरी युवावस्था में एक नारा था: सोच का भविष्य बहुत बड़ा है! काश यह बहुत समय पहले होता।
समझना। महत्वपूर्ण सवाल। क्या वर्ग एक आयत है? खाना! इसके चार समकोण हैं! हम कह सकते हैं कि एक वर्ग सबसे सम आयत है। प्रत्येक भुजा की लंबाई समान है।
हम सुंदर पहेलियाँ बनाना जारी रखेंगे। आप ठीक-ठीक जानते हैं कि सम संख्या क्या होती है। यदि कक्षा को जोड़ियों में सेट किया गया है, तो या तो कोई बिना जोड़े के रह जाएगा, या ... नहीं बचेगा। क्या 12 एक सम संख्या है? हाँ। जब बारह लोग वॉलीबॉल खेलना चाहते हैं, तो उनके लिए दो टीमें बनाना आसान होता है। दो बार छह बारह है. और यदि वही लोग पिंग-पोंग खेलना चाहते हैं, तो वे छह जोड़े बना सकते हैं। छह गुना दो भी बारह है.
उनके पास क्या समान है: एक मैच, एक शादी, एक द्वंद्वयुद्ध, एक दर्पण और एक सिक्का? नंबर दो। एक मैच में, दो टीमों, एक पुरुष और एक महिला की शादी हो जाती है (हाँ, एक पुरुष और एक महिला - उसकी शादी हो जाती है, उसकी शादी हो जाती है)। एक द्वंद्वयुद्ध में दो विरोधी लड़ रहे हैं, दर्पण में हम थोड़ा अलग "" मुझे देखते हैं। पदक के दो पहलू होते हैं। उनके नाम क्या हैं? चित्त या पट्ट। हमारे पास पोलिश सिक्कों पर एक चील है। क्या आप किसी को जानते हैं जिसका जुड़वां भाई या बहन है? बहुत समय पहले, गांवों में "जुड़वाँ" का उपयोग किया जाता था - दो जुड़े हुए बर्तन, एक सूप के लिए, दूसरा ... दूसरा कोर्स।
या शायद आप इन शब्दों को समझते हैं: दोहरा, समरूपता, व्युत्क्रम, द्वंद्व, विपरीत, जुड़वाँ, युगल, अग्रानुक्रम, विकल्प, नकारात्मक, इनकार?
यदि किसी कमरे में दो निकास (या एक प्रवेश और एक निकास, जो भी आप चाहें) हैं, तो क्या हम कहेंगे कि इसमें "दो दरवाजे" हैं? नहीं, यह किसी तरह सही नहीं है. यह कैसे सही है? हम ऐसा क्यों कहते हैं? और यदि हम दो दरवाज़ों वाले कमरे में एक और प्रवेश द्वार जोड़ दें और उसमें एक दरवाज़ा लगा दें, तो कितने दरवाज़े होंगे? तीन? ओह तेरी…।
"फ्रंट" "रियर" के साथ हाथ से जाता है। जहाँ “बायाँ” है वहाँ “दाएँ” भी है, अगर कुछ “ऊपर” नहीं है तो “नीचे” हो सकता है। अगर प्लस नहीं होता तो माइनस की जरूरत नहीं होती। नंबर दो बढ़िया है।
वे गाते हैं: "दो कुत्ते ..." क्या आप राग जानते हैं? अगर नहीं तो सीखिए।
अगली पहेली में कितने ब्लॉक हैं? मुझे नहीं पता, हम गिनती भी नहीं करेंगे. मेरा मतलब है गिनती के बिना, मुझे पता है कि एक सम संख्या है। क्यों? कैस्पर, मुझे यह कैसे पता चलेगा? ओह, आप पहले से ही जानते हैं? जैसे आप कहते हैं? कि हर कोई बराबर है? समान हेतु!
सहजता से. एक जोड़े को. क्या यह आपको परेशान नहीं करता कि बायीं ओर का गुलाबी दायीं ओर की तुलना में अधिक गहरा है?
जो है ही नहीं. मुझे याद है कि बचपन में मैं फुटबॉल खेलता था, अगर हम सात, नौ, ग्यारह, तेरह होते तो हमेशा एक समस्या होती... दो बराबर टीमों में विभाजित करना असंभव था। समाधान यह था कि हम एक लक्ष्य के लिए खेले। गोलकीपर किसी भी टीम से संबंधित नहीं था। उसे हर प्रहार से अपना बचाव करना था।
एक चुनौती... केवल वयस्कों के लिए नहीं। उन वाहनों का उदाहरण दें जिनमें पहियों की संख्या विषम है (हम कार में स्पेयर व्हील की गिनती नहीं करते हैं)। एक दिन मैंने देखा कि यह... कास्प्रोवी विर्च के लिए एक केबल कार हो सकती है - सात पहियों पर केबल के साथ लुढ़की हुई कार। लेकिन अब मुझे नहीं पता कि यह कैसा है।
चौथी पहेली में कितने ब्लॉक हैं? क्या कोई सम या विषम संख्या है? पेट्रेक, यह आपके लिए है! आप इसे कैसे हल करेंगे? क्या आप गिनना चाहते हैं और तब आपको पता चलेगा? अच्छा, क्या आप इस गणना में ग़लत हैं? देखें कि क्या इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।
प्राचीन काल में विषम संख्याओं को सर्वोत्तम माना जाता था। आज हम समानता को प्राथमिकता देते हैं। क्या आप जानते हैं कि अगर हम किसी को फूल देते हैं तो उनकी संख्या विषम होनी चाहिए? बेशक, यह विशाल गुलदस्ते पर लागू नहीं होता है।
एक बोधगम्य चुनौती... शायद सिर्फ वयस्कों के लिए ही नहीं। हम सभी से कृतज्ञता, फूल और सम्मान के शब्दों के योग्य कौन है (और इससे डरो मत - एक ठोस इनाम!) निस्वार्थ, थकाऊ, लंबे, कठिन और जोखिम भरे काम के लिए ताकि हम बीमार न पड़ें, और यदि हम बीमार हो जाते हैं, जितनी जल्दी हो सके ठीक हो जाओ?
