चुनाव और गणित, या फूट डालो और जीतो
चयन की समस्या सदैव हमारे सामने रही है। आदिम मनुष्य को भी एक दुविधा का सामना करना पड़ा: किस प्रकाश में जीया जाए? दूसरी ओर, आदिवासी नेताओं का चुनाव सरल था: जिसने प्रतिद्वंद्वी को मार डाला वह शासन करता था। आज तो और भी मुश्किल है. यह अच्छा भी है.
लेख के शीर्षक में प्रयुक्त लैटिन वाक्य का अर्थ है "फूट डालो और जीतो"। यह हमेशा इस्तेमाल किया गया है। किसी राष्ट्र में झगड़ा पैदा करो और तुम्हारे लिए उसे जीतना आसान हो जाएगा। 1990वीं और XNUMXवीं शताब्दी के स्पेनिश विजयकर्ताओं ने कुशलतापूर्वक कुछ भारतीय कबीलों को दूसरों के विरुद्ध कर दिया। XNUMX वीं शताब्दी के अंत में, रूसी राजदूत रेपिनिन ने बहुत कुछ हासिल किया: वह स्वतंत्र पोलैंड के अंतिम वर्षों में अशांति पैदा करने में कामयाब रहे। तो क्या अंग्रेजों ने अपने पूर्व साम्राज्य में, और XNUMX के यूगोस्लाव युद्ध की शुरुआत सर्बों ने क्रोट्स के खिलाफ की थी और इसके विपरीत।
हम एक देश के भीतर जानबूझकर संघर्ष भड़काने के उदाहरण जानते हैं। सौभाग्य से, आज के पोलैंड में ऐसा नहीं है। सत्तारूढ़ दल मृदुता, संयम और सामान्य ज्ञान का एक उदाहरण है, जो विपक्ष के प्रति सम्मान, कानून, संविधान और एक साधारण व्यक्ति की इच्छा का सम्मान करता है। अंतर्राष्ट्रीय मंच पर हम अक्सर शून्य से जीतते हैं (एक यादगार जीत 27:0)। खेलों में हम अच्छा प्रदर्शन कर रहे हैं: हमें कैमरून के साथ नाटकीय हॉकी मैच याद है। कोई घोटाला नहीं है, राजनेता बिल्कुल स्पष्ट हैं। उनके सिर में अपनी जेबें कहां हैं! पार्टी सबसे आगे है. हम मदद करेंगे!
बंद करो बंद करो। हम कोई पत्रकारिता पत्रिका नहीं हैं. आइए देखें कि आप गणित और...तर्क की भव्यता में निर्णय लेने की प्रक्रिया को कैसे मोड़ सकते हैं। पूर्ण विवरण एक बड़ा काम होगा, वैज्ञानिक से अधिक पत्रकारितापूर्ण।
निम्नलिखित विकल्प संभव हैं.
पहला, देश को जिलों में बाँटना।
दूसरे, वोटों को संसदीय सीटों में या (उदाहरण के लिए, राष्ट्रपति चुनावों के मामले में) चुनावी सीटों में बदलने की विधि का चुनाव।
तीसरा: यह व्याख्या करना कि कब आवाज महत्वपूर्ण है और कब नहीं।
मैं यहां मतदाताओं की अज्ञानता में हेराफेरी (पोलिश पीपुल्स रिपब्लिक के लिए, खाली वोटिंग का मतलब सूची के शीर्ष पर सूचीबद्ध उम्मीदवारों के लिए मतदान करना), वोटों की गिनती में धोखाधड़ी और उपरोक्त डेटा भेजना जैसे स्पष्ट दुरुपयोगों का उल्लेख नहीं कर रहा हूं।
मैं शुरू करूंगा । यह अजीब शब्द क्या है? मैं थोड़ा घुमा-फिरा कर समझाता हूं.
आपके पाठक शायद टेनिस में स्कोर जानते हैं। हमें अंक, खेल और सेट मिलते हैं। गेम जीतने के लिए, आपको कम से कम चार गेंदें (अंक) जीतने की आवश्यकता है, लेकिन अपने प्रतिद्वंद्वी से कम से कम दो अधिक। इसका अपवाद टाई-ब्रेक गेम है - यह सात जीतने वाले अंक (गेंद) तक खेला जाता है, वह भी दो-बॉल एडवांटेज नियम के साथ। जीती गई गेंदों को अजीब तरह से गिना जाता है: 15, 30, 40, फिर हम केवल "लाभ - संतुलन" शब्दों का उपयोग करते हैं।
1. लेफ्ट क्लासिक गेरीमैंडरिंग। वैश्विक संतुलन नीले रंग की जीत में बदल जाता है। यह सही है: उत्तरी जिले के प्रत्येक जिले में, ब्लूज़ का केवल 25% समर्थन है, बाकी में वे अभी भी हैं - लेकिन उन्हें कोई आपत्ति नहीं है।
रत्न सेट में एकत्र किए जाते हैं। एक सेट जीतने के लिए, आपके पास कम से कम छह गेम होने चाहिए और अपने प्रतिद्वंद्वी से कम से कम दो अधिक होने चाहिए। जब स्कोर 6:6 होता है, तो आमतौर पर टाई-ब्रेक खेला जाता है। मैच दो या तीन सेट जीतकर खेले जाते हैं। "दो जीत तक" का अर्थ है कि जो दो सेट जीतता है वह जीत जाता है। इस प्रकार, परिणाम 2:0 या 2:1 (और सममित रूप से 0:2, 1:2) हो सकता है। इन नियमों का मतलब है कि आपको गेम जीतने के लिए और गेंदों (अंक) जीतने की जरूरत नहीं है। सीधे शब्दों में कहें, आपको अधिक महत्वपूर्ण लोगों को जीतना है। एक चरम उदाहरण है जहां खिलाड़ी A पहला सेट 6-0 से जीत जाता है और अन्य दो 4-6 से हार जाते हैं। 14 गेम जीतने के बावजूद एक मैच हार जाता है और उसका प्रतिद्वंद्वी 12।
मैं वही संदर्भित करूंगा जो मैंने कुछ देर पहले लिखा था। टेनिस में कम और ज्यादा महत्वपूर्ण क्षण होते हैं। एक अच्छा टेनिस खिलाड़ी उस पर ध्यान केंद्रित करता है जो सबसे ज्यादा मायने रखता है।
लाखों लोगों का भाग्य एक समन्दर के चंगुल में है
चलिए राजनीतिक चुनावों की ओर बढ़ते हैं। अधिक आम तौर पर, उन चुनावों के लिए जिनका निर्णय हजारों या लाखों लोगों द्वारा किया जाता है।
सबसे पहले आपके पास निर्वाचन क्षेत्रों के लिए एक देश होना चाहिए। क्योंकि? कोई फर्क नहीं पड़ता कैसे? अरे नहीं! अपनी पार्टी की संभावनाएँ बढ़ाने के लिए ऐसा कैसे किया जाए, यह जानने वाले पहले व्यक्ति एलब्रिज जेरी थे, जो दो सौ साल पहले के एक अमेरिकी राजनीतिज्ञ थे। उनके द्वारा प्रस्तावित वृत्तों में से एक ... सैलामैंडर के आकार का था, और इस पूंछ वाले उभयचर के साथ उनके नाम के संयोजन से यह शब्द बना। यह एकल सदस्यीय निर्वाचन क्षेत्रों के साथ काफी अच्छी तरह से काम करता है, इसलिए यह सीधे पोलैंड पर लागू नहीं होता है। बहु-सदस्यीय कार्यालय के साथ, स्थिति काफी भिन्न होती है। आप समय-समय पर जल सकते हैं। और एक दिलचस्प बात.
2. धोखाधड़ी का मास्टर. वाम: 40% वैश्विक समर्थन 4-2 की जीत में बदल गया। दाएं: ज्योमेट्री 32% समर्थन को 4:3 वैश्विक जीत में बदलने का बहुत अच्छा काम करती है।
तो, आइए एक देश की कल्पना करें, घनी आबादी और बहुत नियमित सीमाओं के साथ: इसके अंदर छोटे क्षेत्र के कस्बों वाला एक आदर्श वर्ग। शहर और महापौर का चुनाव सबसे अच्छा सादृश्य है, लेकिन गणितीय रूप से यह मायने नहीं रखता। नीले रंग में चिह्नित क्षेत्रों में सत्ताधारी पार्टी का समर्थन है अंजीर। 1. हरे वर्ग में हरे रंग का नेतृत्व होता है। चूंकि हम एकल सदस्यीय जिलों के बारे में बात कर रहे हैं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि फायदा क्या है। हम राष्ट्रीय स्तर पर जुड़े हुए हैं, जितने नीले वर्ग हैं उतने ही हरे वर्ग भी हैं। लेकिन ब्लूज़ शासन करते हैं और देश को क्षेत्रों में विभाजित करते हैं। आठ निर्वाचन क्षेत्र हैं (1). मतदान के परिणाम क्या हैं? अप्रत्याशित! नीले खिलाड़ी ए, सी, ई, एफ, जी यानी आठ में से पांच सर्कल में जीतते हैं। एकल-सदस्यीय जिलों के मामले में, उन्हें राष्ट्रीय स्तर पर 5:3 का लाभ मिलता है (यदि यह मेयर का चुनाव है तो संभवतः पूरे शहर में)।
चुनावी भूगोल यह उस पार्टी के लिए एक महत्वपूर्ण लाभ है जहां घोटाले आम हैं। आइए कल्पना करें कि निर्वाचन क्षेत्र बी में एक घोटाला हुआ - महापौर ने बजट के पैसे का गबन किया और कहा कि सब कुछ क्रम में था। कई मतदाताओं ने उनसे मुंह मोड़ लिया। यदि पहले वोट लगभग समान रूप से वितरित किए गए थे (51:49 एक या किसी अन्य पार्टी के पक्ष में), अब प्रत्येक छोटे जिले में जिला बी में, हरे रंग को 75% और नीले रंग को केवल 25 प्राप्त हुए। हालांकि, राष्ट्रीय स्तर पर, यह नहीं हुआ बिल्कुल चोट (टेबल 1). टेनिस सादृश्य का उपयोग करने के लिए, उन्होंने केवल एक खाली अंक खोया।
| चुनाव क्षेत्र | गहरे नीले रंग | ज़ेलोनी | किसकी जीत हो रही है |
| A | 251 | 249 | गहरे नीले रंग |
| B | 100 | 300 | ज़ेलोनी |
| C | 251 | 249 | गहरे नीले रंग |
| D | 198 | 202 | ज़ेलोनी |
| E | 251 | 249 | गहरे नीले रंग |
| F | 251 | 249 | गहरे नीले रंग |
| G | 251 | 249 | गहरे नीले रंग |
| H | 149 | 151 | ज़ेलोनी |
| कुल वोट | 1702 | 1898 | 5 से 3 के लिए नीला |
तालिका 1. वोटों की संख्या 1898: 1702 ग्रीन्स के पक्ष में, लेकिन संसद में ब्लूज़ के लिए 5:3 सीटें! अमेरिकी राष्ट्रपति चुनाव में ऐसा होता है कि जीतने वाले को कम वोट मिलते हैं।
एकल प्रणाली के अपने फायदे और नुकसान हैं। यह अंग्रेजी संसदीय परंपरा से आया है। "विजेता सब ले लेता है" के सिद्धांत को थोड़ा कम करने के लिए कई प्रकार के गणितीय सूत्र प्रस्तावित किए गए हैं। सबसे आम नियम "सबसे बड़ा भिन्नात्मक भाग" था। आइए मान लें कि चार पार्टियां ए, बी, सी और डी ग्रोडज़िस्को नाडमोर्स्की क्षेत्र में प्रतिस्पर्धा करती हैं। जीतने के लिए सात स्थान हैं। चुनाव में इन पार्टियों को क्रमश: 9934 5765, 4031 1999, 21 729 और XNUMX XNUMX वोट मिले; कुल XNUMX XNUMX. हमें उम्मीद है:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
साफ़; यदि कॉमनवेल्थ, जैसा कि द फ्लड में प्रिंस रैडज़िविल कहते हैं, एक लाल कपड़ा होता, तो पार्टियां इसे 320:186:130:64 के अनुपात में फाड़ देतीं। लेकिन साझा करने के लिए केवल सात स्थान हैं। लॉट ए तीन स्थानों के लायक है (क्योंकि भागफल 3 से अधिक है), लॉट बी, सी प्रत्येक एक स्थान के लायक हैं। मैं अन्य दो कैसे चुन सकता हूं? निम्नलिखित समाधान प्रस्तावित है: इसे उन पार्टियों को देने के लिए जिनके पास "कम से कम एक पूर्ण वोट की कमी है", यानी, जिनके पास सबसे बड़ा आंशिक हिस्सा है। इसलिए, वे भागों बी, डी में आते हैं। आइए परिणाम को एक स्पष्ट ग्राफ में दर्शाते हैं अंजीर। 3.
चित्र.3 "सबसे बड़ा भिन्नात्मक भाग" की विधि. गठबंधन बी + सी + डी ने पार्टी ए को हराया
तथाकथित क्या होगा. डी'ओन्ड्ट का नियम? मैं इस पर थोड़ा और चर्चा करता हूं। मैं इसे एक व्यायाम के रूप में सुझाता हूं। परिणाम जारी अंजीर। 4.
चित्र.4 डी'हॉन्ड्ट पद्धति के परिणाम। पक्ष A अपने आप पर शासन करता है।
अगले आसान अभ्यास के लिए, मैं अनुशंसा करता हूं कि पाठक ऐसा कुछ करें: पार्टियों बी, सी, और डी की कल्पना करें और एक ब्लॉक में चुनाव में जाएं- इसे ई कहते हैं। फिर, जैसा कि डी हॉंड्ट के नियम से पता चलता है, वे एक को हटा देते हैं पार्टी ए के पास जनादेश है, यानी। A:E का परिणाम 3:4 है। निष्कर्ष कई वर्षों से एक कहावत के रूप में जाना जाता है: सहमति बनाती है, असहमति नष्ट करती है।
सौभाग्य से, जो उदाहरण मैं यहां दे रहा हूं वे काल्पनिक हैं और प्रसिद्ध देशों से कोई भी समानता पूरी तरह से संयोग है।
डी'ओन्ड
उल्लिखित डी'हॉन्ड्ट विधि कैसे काम करती है? इसके लिए एक उदाहरण सबसे उपयुक्त है. मान लीजिए कि किसी विशेष निर्वाचन क्षेत्र में एपिस्कोपल चुनाव में मतदान हुआ, जैसा कि दिखाया गया है। टेबल 2.
| दल का नाम | आवाज़ें, एन. | एन/2 | एन/3 | एन/4 | एन/5 |
| पूर्ण समृद्धि पार्टी | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| बहुतायत की पार्टी | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| प्रगति का लोकोमोटिव | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| जालसाज़ और घोटालेबाज | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
तालिका 2. क्लैपाडोक्सी में चुनाव में क्लैपुको पुरुष निर्वाचन क्षेत्र में मतदान परिणाम।
यह पता चला कि ठगों और गॉचस्टापलर्स की पार्टी केवल क्लैपुत्स्की माली में ही इतनी अच्छी तरह सफल हुई थी। विश्व स्तर पर, उन्होंने 5% स्कोर नहीं किया, इसलिए उनके परिणामों पर ध्यान नहीं दिया जाता है। हम बाकियों को बारी-बारी से रखते हैं, यह नहीं भूलते कि वे किस पार्टी से हैं:
10 (पीटीडी), 000 (एसओ), 6600 (पीटीडी), 5000 (एलपी), 4800 (पीटीडी), 3333 (एसओ), 3300 (पीटीडी), 2500 (एलपी), 2400 (एसओ), आदि। हम टिकट आवंटित करते हैं निर्दिष्ट क्रम में. परिणाम काफी हद तक उपलब्ध टिकटों की संख्या पर निर्भर करता है।
| 3 सीट | पीटीडी 2, एसओ 1, एलपी 0 |
| 4 सीट | पीटीडी 2, एसओ 1, एलपी 1 |
| 5 स्थान | पीटीडी 3, एसओ 1, एलपी 1 |
| 6 स्थान | पीटीडी 3, एसओ 2, एलपी 1 |
| 7 स्थान | पीटीडी 4, एसओ 2, एलपी 1 |
| 8 स्थान | पीटीडी 4, एसओ 2, एलपी 2 |
| 9 स्थान | पीटीडी 4, एसओ 3, एलपी 2 |
तालिका 3. सीटों का उनकी संख्या के आधार पर वितरण।
ऐसा कहा जाता है कि ऐसी प्रणाली परिणामों को सुचारू बनाती है - एक पार्टी के संभावित प्रभुत्व को कम करती है। हालाँकि, मामला अधिक जटिल है। यह सब विशिष्ट डेटा पर निर्भर करता है। मेरे पास लंबी चर्चा के लिए कोई जगह नहीं है, मैं केवल दो दिलचस्प तथ्य नोट करूंगा:
1. यदि घोटालेबाज और धोखाधड़ी करने वाले राष्ट्रीय चुनावी दहलीज तक पहुंच गए होते, तो परिणाम अलग हो सकते थे। यदि तीन या चार सीटें जीतनी पड़ीं तो वे नहीं बदलेंगे, लेकिन यदि निर्वाचन क्षेत्र से पांच लोग संसद में प्रवेश करते हैं, तो परिणाम होगा: पीटीडी 2, एसओ 1, पीएल 1, जेजी 1. पीटीडी पार्टी अपना पूर्ण अधिकार खो देगी . बहुमत। यह दूसरे तरीके से काम करता है: यदि कोई छोटा गुट पार्टी से बाहर हो जाता है, तो असहमत लोगों सहित सभी को नुकसान होता है।
2. यदि एसओ और एलपी मिल गए और एक साथ चुनाव में गए, तो वे किसी भी परिदृश्य में बदतर नहीं होंगे, लेकिन आमतौर पर बेहतर होंगे।
आइए हम यह भी देखें कि डी'होंड्ट विधि स्थिति से कैसे निपटती है अंजीर। 2जब वार्ड में दो या तीन सीटें खाली हों। मैं आपको याद दिला दूं कि एकल सदस्यीय जिलों के मामले में, इसने ब्लूज़ को एक मजबूत जीत दिलाई। युगल के मामले में, पूरी हार होती है, लेकिन ट्रिपल के मामले में, वह फिर से जीत जाता है।
| चुनाव क्षेत्र | गहरे नीले रंग | ज़ेलोनी | डी'ओन्ड्ट विधि |
| A | 251 | 249 | गियर अनुपात: 251/249; अनुसूची 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| कुल वोट | 1702 | 1898 | नीला 7 - हरा 9 |
तालिका 4. अंजीर के साथ स्थिति। 2, लेकिन दोहरे सदस्यीय निर्वाचन क्षेत्रों के साथ। नीले 7:9 की विफलता.
| चुनाव क्षेत्र | गहरे नीले रंग | ज़ेलोनी | डी'ओन्ड्ट विधि |
| A | 251 | 249 | गियर अनुपात: 251/249/125,5; ग्राफ 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| कुल वोट | 1702 | 1898 | नीला 12,5 - हरा 11,5 |
तालिका 5. अंजीर के साथ स्थिति। 2, लेकिन तीन सदस्यीय निर्वाचन क्षेत्रों के साथ।
कुछ विशेषताओं में, मैं योग्य वोटों में "ज्यामिति" को महत्वपूर्ण या महत्वहीन के रूप में शामिल करता हूं। कई देशों में, अनुमोदन का चिह्न एक "टिक" है, यानी, ए वी, और कभी-कभी वाई। हमारे पास एक एक्स है, जो स्ट्राइकथ्रू (और इसलिए अस्वीकृति) से अधिक जुड़ा हुआ है। विधायक इसे स्पष्ट करना चाहते थे और उन्होंने एक अर्ध-गणितीय परिभाषा दी - "दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ", यह व्याख्या करते हुए कि अक्षर v की दो पंक्तियाँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।
सबसे पहले, गणित में, "प्रतिच्छेदन" का अर्थ है "एक सामान्य बिंदु होना" - यह विशेष रूप से युवा लोगों (पचास वर्ष से कम) से जुड़ा होना चाहिए, क्योंकि अब स्कूल ऐसा ही है। हालांकि, अगर कोई गणित में विश्वास नहीं करता है, तो उसे याद होगा कि सड़क पर यू-टर्न भी एक चौराहा है।
गलत परिभाषा को छोड़ना बेहतर है: कोई भी संकेत जो स्पष्ट रूप से किसी उम्मीदवार के उस पद के लिए चुनाव का संकेत देता है जो कभी मानद था, लेकिन अब केवल एक अपमानजनक संबंध है।
