नई मशीन गणित? सुरुचिपूर्ण पैटर्न और असहायता
कुछ विशेषज्ञों के अनुसार, यदि आप चाहें तो मशीनें पूरी तरह से नए गणित का आविष्कार कर सकती हैं या खोज सकती हैं जिसे हम इंसानों ने कभी नहीं देखा या सोचा नहीं है। दूसरों का तर्क है कि मशीनें अपने आप कुछ भी आविष्कार नहीं करती हैं, वे केवल उन सूत्रों को अलग तरीके से प्रस्तुत कर सकती हैं जिन्हें हम जानते हैं, और वे कुछ गणितीय समस्याओं का सामना नहीं कर सकते हैं।
हाल ही में, इज़राइल में टेक्नियन इंस्टीट्यूट और Google के वैज्ञानिकों के एक समूह ने प्रस्तुत किया प्रमेय उत्पन्न करने के लिए स्वचालित प्रणालीजिसे उन्होंने गणितज्ञ के नाम पर रामानुजन मशीन कहा श्रीनिवासी रामानुजनजिन्होंने बहुत कम या बिना किसी औपचारिक शिक्षा के संख्या सिद्धांत में हजारों अभूतपूर्व सूत्र विकसित किए। शोधकर्ताओं द्वारा विकसित प्रणाली ने कई मूल और महत्वपूर्ण सूत्रों को गणित में दिखाई देने वाले सार्वभौमिक स्थिरांक में बदल दिया। इस विषय पर एक पेपर नेचर जर्नल में प्रकाशित हुआ है।
मशीन-जनित सूत्रों में से एक का उपयोग सार्वभौमिक स्थिरांक के मूल्य की गणना करने के लिए किया जा सकता है कैटलन संख्या, पहले से ज्ञात मानव द्वारा खोजे गए फ़ार्मुलों का उपयोग करने की तुलना में अधिक कुशल। हालांकि, वैज्ञानिकों का दावा है रामानुजन की कार इसका उद्देश्य लोगों से गणित छीनना नहीं है, बल्कि गणितज्ञों को सहायता प्रदान करना है। हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि उनकी प्रणाली महत्वाकांक्षा से रहित है। जैसा कि वे लिखते हैं, मशीन "महान गणितज्ञों के गणितीय अंतर्ज्ञान का अनुकरण करने और आगे की गणितीय खोजों के लिए संकेत प्रदान करने का प्रयास करती है।"
प्रणाली सार्वभौमिक स्थिरांक (जैसे) के मूल्यों के बारे में धारणाएं बनाती है जिन्हें सुरुचिपूर्ण सूत्रों के रूप में लिखा जाता है जिन्हें निरंतर अंश या निरंतर अंश (1) कहा जाता है। यह किसी वास्तविक संख्या को भिन्न के रूप में विशेष रूप में व्यक्त करने की विधि या ऐसे भिन्नों की सीमा का नाम है। एक सतत भिन्न परिमित हो सकती है या उसके अनंत रूप से कई भागफल हो सकते हैं।i/bi; अंश एk/Bk (k + 1)वें से शुरू करके, निरंतर अंश में आंशिक अंशों को हटाकर प्राप्त किया जाता है, जिसे kth रिडक्ट कहा जाता है और इसकी गणना सूत्रों द्वारा की जा सकती है:-1=1,ए0=b0बी-1=0,वी0=1, एk=bkAटू-1+akAटू-2बीk=bkBटू-1+akBटू-2; यदि रिडक्ट्स का क्रम एक परिमित सीमा तक अभिसरण करता है, तो निरंतर अंश को अभिसारी कहा जाता है, अन्यथा यह अपसारी है; एक निरंतर अंश को अंकगणित कहा जाता है यदिi=1, पृ0 पूर्ण, बीi (मैं> 0) - प्राकृतिक; अंकगणितीय निरंतर अंश अभिसरण करता है; प्रत्येक वास्तविक संख्या एक निरंतर अंकगणितीय अंश में विस्तारित होती है, जो केवल परिमेय संख्याओं के लिए परिमित है।
1. पाई को निरंतर भिन्न के रूप में लिखने का एक उदाहरण
रामानुजन मशीन का एल्गोरिदम बाईं ओर के लिए किसी भी सार्वभौमिक स्थिरांक और दाईं ओर के लिए किसी भी निरंतर भिन्न को चुनता है, और फिर कुछ सटीकता के साथ प्रत्येक पक्ष की अलग से गणना करता है। यदि दोनों पक्ष ओवरलैप होते प्रतीत होते हैं, तो मात्राओं की गणना अधिक सटीकता के साथ की जाती है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि मिलान मेल या अशुद्धि नहीं है। महत्वपूर्ण बात यह है कि पहले से ही ऐसे सूत्र मौजूद हैं जो आपको सार्वभौमिक स्थिरांक के मूल्य की गणना करने की अनुमति देते हैं, उदाहरण के लिए, किसी भी सटीकता के साथ, इसलिए पृष्ठ मिलान की जांच करने में एकमात्र बाधा गणना समय है।
ऐसे एल्गोरिदम को लागू करने से पहले, गणितज्ञों को मौजूदा एल्गोरिदम का उपयोग करना पड़ता था। गणितीय ज्ञान i प्रमेयोंऐसी धारणा बनाओ. एल्गोरिदम द्वारा उत्पन्न स्वचालित अनुमानों के लिए धन्यवाद, गणितज्ञ उनका उपयोग छिपे हुए प्रमेयों या अधिक "सुंदर" परिणामों को फिर से बनाने के लिए कर सकते हैं।
शोधकर्ताओं की सबसे उल्लेखनीय खोज इतना नया ज्ञान नहीं है जितना आश्चर्यजनक महत्व की एक नई धारणा है। यह अनुमति देता है कैटलन स्थिरांक की गणना, एक सार्वभौमिक स्थिरांक जिसका मान कई गणितीय समस्याओं में आवश्यक होता है। एक नई खोजी गई धारणा में इसे एक निरंतर अंश के रूप में व्यक्त करने से आज तक की सबसे तेज़ गणना की अनुमति मिलती है, जो पहले के उन सूत्रों को हरा देती है जिन्हें कंप्यूटर में संसाधित होने में अधिक समय लगता था। ऐसा प्रतीत होता है कि यह कंप्यूटर विज्ञान के लिए प्रगति का एक नया बिंदु है, जब कंप्यूटर ने पहली बार शतरंज के खिलाड़ियों को हराया था।
AI क्या नहीं संभाल सकता
मशीन एल्गोरिदम जैसा कि आप देख सकते हैं, वे कुछ चीज़ें नवीन और कुशल तरीके से करते हैं। अन्य समस्याओं का सामना करते हुए वे असहाय हैं। कनाडा में वाटरलू विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं के एक समूह ने समस्याओं के एक वर्ग की खोज की यंत्र अधिगम. यह खोज ऑस्ट्रियाई गणितज्ञ कर्ट गोडेल द्वारा पिछली शताब्दी के मध्य में वर्णित विरोधाभास से जुड़ी है।
गणितज्ञ शाई बेन-डेविड और उनकी टीम ने नेचर जर्नल में एक प्रकाशन में अधिकतम भविष्यवाणी (ईएमएक्स) नामक एक मशीन लर्निंग मॉडल प्रस्तुत किया। ऐसा प्रतीत होता है कि कृत्रिम बुद्धिमत्ता के लिए एक सरल कार्य असंभव साबित हुआ। टीम द्वारा बताई गई समस्या शाई बेन डेविड साइट पर सबसे अधिक बार आने वाले पाठकों पर लक्षित सबसे अधिक लाभदायक विज्ञापन अभियान की भविष्यवाणी करने के लिए नीचे आता है। संभावनाओं की संख्या इतनी अधिक है कि तंत्रिका नेटवर्क एक ऐसा फ़ंक्शन ढूंढने में सक्षम नहीं है जो वेबसाइट उपयोगकर्ताओं के व्यवहार का सही अनुमान लगा सके, उसके पास डेटा का केवल एक छोटा सा नमूना है।
यह पता चला कि तंत्रिका नेटवर्क द्वारा उत्पन्न कुछ समस्याएं जॉर्ज कैंटर द्वारा प्रस्तुत सातत्य परिकल्पना के बराबर हैं। जर्मन गणितज्ञ ने साबित किया कि प्राकृतिक संख्याओं के सेट की कार्डिनैलिटी वास्तविक संख्याओं के सेट की कार्डिनैलिटी से कम है। फिर उसने एक ऐसा प्रश्न पूछा जिसका वह उत्तर नहीं दे सका। अर्थात्, उन्होंने सोचा कि क्या कोई अनंत सेट है जिसकी कार्डिनैलिटी कार्डिनैलिटी से कम है वास्तविक संख्याओं का समुच्चयलेकिन अधिक शक्ति प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय.
XNUMXवीं सदी के ऑस्ट्रियाई गणितज्ञ। कर्ट गोडेल साबित कर दिया कि वर्तमान गणितीय प्रणाली में सातत्य परिकल्पना अनिर्णीत है। अब यह पता चला है कि तंत्रिका नेटवर्क डिजाइन करने वाले गणितज्ञों को भी इसी तरह की समस्या का सामना करना पड़ा है।
इसलिए, यद्यपि यह हमारे लिए अदृश्य है, जैसा कि हम देखते हैं, यह मूलभूत सीमाओं के सामने असहाय है। वैज्ञानिक आश्चर्यचकित हैं कि क्या इस वर्ग की समस्याओं, जैसे कि अनंत सेट, उदाहरण के लिए।
