नए स्कूल वर्ष के लिए
अधिकांश पाठक कहीं छुट्टियों पर थे - चाहे वह हमारे खूबसूरत देश में हो, पड़ोसी देशों में, और शायद विदेश में भी। आइए इसका लाभ उठाएं जबकि सीमाएं हमारे लिए खुली हैं... हमारी छोटी और लंबी यात्राओं पर सबसे आम संकेत क्या था? यह एक तीर है जो राजमार्ग से बाहर निकलने, पहाड़ी रास्ते की निरंतरता, संग्रहालय के प्रवेश द्वार, समुद्र तट के प्रवेश द्वार इत्यादि की ओर इशारा करता है। इस सब में इतना दिलचस्प क्या है? गणितीय रूप से बहुत अच्छा नहीं. लेकिन आइए सोचें: यह संकेत हर किसी के लिए स्पष्ट है... एक सभ्यता के प्रतिनिधि जिसमें उन्होंने एक बार धनुष से गोली चलाई थी। सच है, इसे साबित करना असंभव है। हम किसी अन्य सभ्यता के बारे में नहीं जानते। हालाँकि, गणितीय रूप से अधिक दिलचस्प नियमित पेंटागन और इसका तारे के आकार का संस्करण - पेंटाग्राम है।
इन संख्याओं को दिलचस्प और रोचक बनाने के लिए हमें किसी शिक्षा की आवश्यकता नहीं है। यदि, पाठक, आपने पेरिस में प्लेस डेस स्टार्स पर एक पांच सितारा होटल में पांच सितारा कॉन्यैक पिया, तो हो सकता है... आप एक भाग्यशाली सितारे के तहत पैदा हुए थे। जब कोई हमसे एक तारा बनाने के लिए कहता है, तो हम बिना किसी हिचकिचाहट के एक पांच-बिंदु वाला तारा बना देंगे, और जब वार्ताकार आश्चर्यचकित होगा: "यह पूर्व यूएसएसआर का प्रतीक है!", हम उत्तर दे सकते हैं: अस्तबल!
पेंटाग्राम, या पांच-नक्षत्र वाला तारा, नियमित पेंटागन, पूरी मानवता द्वारा महारत हासिल कर लिया गया है। संयुक्त राज्य अमेरिका और पूर्व यूएसएसआर सहित कम से कम एक चौथाई देशों ने इसे अपने प्रतीकों में शामिल किया है। बच्चों के रूप में, हमने पृष्ठ से पेंसिल उठाए बिना पाँच-नक्षत्र वाला तारा बनाना सीखा। वयस्कता में, वह हमारी मार्गदर्शक सितारा बन जाती है, अपरिवर्तित, दूर, आशा और भाग्य का प्रतीक, एक दैवज्ञ। आइए इसे बाहर से देखें।
सितारे हमें क्या बताते हैं?
इतिहासकार सहमत हैं: XNUMXवीं शताब्दी ईसा पूर्व तक, यूरोप के लोगों की बौद्धिक विरासत बेबीलोन, मिस्र और फेनिशिया की संस्कृतियों की छाया में रही। और अचानक छठी शताब्दी संस्कृति और विज्ञान का पुनरुद्धार और इतनी तेजी से विकास लाती है कि कुछ पत्रकार (उदाहरण के लिए, डेनिकेन) दावा करते हैं - यह कहना मुश्किल है कि क्या वे स्वयं इस पर विश्वास करते हैं - कि यह हस्तक्षेप के बिना संभव नहीं होता। कैदी। अंतरिक्ष से।
जब ग्रीस की बात आती है, तो मामले की तर्कसंगत व्याख्या होती है: लोगों के प्रवास के परिणामस्वरूप, पेलोपोनेसियन प्रायद्वीप के निवासी पड़ोसी देशों की संस्कृति के बारे में अधिक सीखते हैं (उदाहरण के लिए, फोनीशियन पत्र ग्रीस में प्रवेश करते हैं और वर्णमाला में सुधार करते हैं) ), और वे स्वयं भूमध्यसागरीय बेसिन का उपनिवेश करना शुरू करते हैं। विज्ञान के विकास के लिए ये हमेशा बहुत अनुकूल परिस्थितियां होती हैं: दुनिया के साथ संपर्क के साथ संयुक्त स्वतंत्रता। स्वतंत्रता के बिना, हम खुद को मध्य अमेरिका के केले गणराज्यों के भाग्य के लिए बर्बाद करते हैं; संपर्क के बिना, उत्तर कोरिया के लिए।
संख्याएँ मायने रखती हैं
छठी शताब्दी ईसा पूर्व मानव इतिहास में एक विशेष शताब्दी थी। एक-दूसरे को जाने बिना या शायद एक-दूसरे के बारे में सुने बिना, तीन महान विचारकों ने सिखाया: बुद्ध, कन्फ्यूशियस i पाइथागोरस. पहले दो ने धर्म और दार्शनिक प्रणालियाँ बनाईं जो आज भी मौजूद हैं। क्या उनमें से तीसरे की भूमिका किसी विशेष त्रिभुज के किसी न किसी गुण की खोज तक ही सीमित है?
आधुनिक एशिया माइनर में मिलेटस में 624 वीं और 546 वीं शताब्दी (सी। XNUMX - सी। XNUMX ईसा पूर्व) के मोड़ पर ऐसा. कुछ सूत्रों का कहना है कि वह एक वैज्ञानिक था, दूसरों का कहना है कि वह एक धनी व्यापारी था, और अभी भी अन्य उसे एक उद्यमी कहते हैं (जाहिर है, एक वर्ष में उसने सभी तेल प्रेस खरीदे, और फिर उन्हें एक बेकार भुगतान के लिए उधार लिया)। कुछ, वर्तमान फैशन और विज्ञान करने के मॉडल के अनुसार, उसे एक संरक्षक के रूप में देखते हैं: जाहिर है, उसने बुद्धिमान पुरुषों को आमंत्रित किया, उन्हें खिलाया और उनका इलाज किया, और फिर कहा: "ठीक है, महिमा के लिए काम करो मैं और सारा विज्ञान। हालांकि, कई गंभीर स्रोत इस बात पर जोर देने के इच्छुक हैं कि थेल्स, मांस और रक्त बिल्कुल अस्तित्व में नहीं था, और उसका नाम केवल विशिष्ट विचारों के अवतार के रूप में कार्य करता था। जैसा था, वैसा ही था, और हम शायद कभी नहीं जान पाएंगे। गणित के इतिहासकार ई. डी. स्मिथ ने लिखा है कि यदि थेल्स नहीं होते, तो पाइथागोरस नहीं होते, और पाइथागोरस जैसा कोई नहीं होता, और पाइथागोरस के बिना न तो प्लेटो होता और न ही प्लेटो जैसा कोई। अधिक संभावना। हालांकि, हम एक तरफ छोड़ दें, अगर होता तो क्या होता।
पाइथागोरस (लगभग 572 - लगभग 497 ईसा पूर्व) ने दक्षिणी इटली के क्रोटोना में पढ़ाया, और यहीं पर गुरु के नाम पर बौद्धिक आंदोलन का जन्म हुआ: पाइथागोरसवाद. यह एक नैतिक-धार्मिक आंदोलन और संघ था, जो रहस्यों और गुप्त शिक्षाओं पर आधारित था, जैसा कि हम आज इसे कहते हैं, विज्ञान के अध्ययन को आत्मा को शुद्ध करने के साधनों में से एक के रूप में देखता है। एक या दो पीढ़ियों के दौरान, पाइथागोरसवाद विचारों के विकास के सामान्य चरणों से गुज़रा: प्रारंभिक विकास और विस्तार, संकट और गिरावट। सचमुच महान विचार यहीं ख़त्म नहीं होते और हमेशा के लिए ख़त्म नहीं होते। पाइथागोरस (उन्होंने खुद को दार्शनिक, या ज्ञान का मित्र कहा जाता है) शब्द का आविष्कार किया था और उनके शिष्यों की बौद्धिक शिक्षा पूरे प्राचीन काल में हावी रही, फिर पुनर्जागरण (सर्वेश्वरवाद के नाम से) में लौट आई, और हम वास्तव में इसके प्रभाव में हैं। आज। पाइथागोरसवाद के सिद्धांत संस्कृति (कम से कम यूरोपीय संस्कृति) में इस तरह रच-बस गए हैं कि हमें यह समझने में कठिनाई होती है कि हम अलग तरीके से सोच सकते हैं। हम मोलिएर के मिस्टर जर्डेन से कम आश्चर्यचकित नहीं हैं, जो यह जानकर आश्चर्यचकित थे कि उन्होंने जीवन भर गद्य में बात की थी।
पाइथागोरसवाद का मुख्य विचार यह विश्वास था कि दुनिया एक सख्त योजना और सद्भाव के अनुसार व्यवस्थित है, और मनुष्य का आह्वान इस सद्भाव को जानना है। और यह दुनिया के सामंजस्य के बारे में सटीक रूप से सोचना है जो पाइथागोरसवाद की शिक्षा का निर्माण करता है। पाइथागोरस निश्चित रूप से रहस्यवादी और गणितज्ञ दोनों थे, हालाँकि आज ही उन्हें इतनी आसानी से वर्गीकृत करना आसान है। उन्होंने मार्ग प्रशस्त किया. उन्होंने दुनिया के सामंजस्य पर अपना शोध शुरू किया, पहले संगीत, खगोल विज्ञान, अंकगणित आदि का अध्ययन किया।
यद्यपि मानवता "हमेशा के लिए" जादू के आगे झुक गई, केवल पाइथागोरस स्कूल ने इसे आम तौर पर लागू कानून में बदल दिया। "संख्याएँ शांति बनाती हैं" - यह नारा स्कूल की सबसे अच्छी विशेषता थी। अंकों में आत्मा होती थी। हर एक का कुछ मतलब था, हर एक ने कुछ का प्रतीक किया, हर एक ने ब्रह्मांड के इस सामंजस्य के एक कण को प्रतिबिंबित किया, अर्थात। अंतरिक्ष. इस शब्द का अर्थ ही है "आदेश, आदेश" (पाठक जानते हैं कि सौंदर्य प्रसाधन चेहरे को मुलायम बनाते हैं और सुंदरता में सुधार करते हैं)।
विभिन्न स्रोत अलग-अलग अर्थ देते हैं जो पाइथागोरस ने प्रत्येक संख्या को दिए थे। किसी भी तरह, एक ही संख्या कई अवधारणाओं का प्रतीक हो सकती है। सबसे महत्वपूर्ण थे छह (पूर्ण संख्या) I दस - लगातार संख्याओं का योग 1 + 2 + 3 + 4, जो अन्य संख्याओं से बना है, जिसका प्रतीकवाद आज तक जीवित है।
तो, पाइथागोरस ने सिखाया कि संख्याएं हर चीज की शुरुआत और स्रोत हैं, कि - यदि आप कल्पना करें - वे एक दूसरे के साथ "मिल" जाते हैं, और हम केवल उनके द्वारा किए गए कार्यों के परिणाम देखते हैं। पाइथागोरस द्वारा निर्मित, या बल्कि विकसित, संख्याओं के रहस्यवाद का आज "अच्छा प्रिंट" नहीं है, और यहां तक कि गंभीर लेखक यहां "पथोस और बेतुकापन" या "विज्ञान, रहस्यवाद और शुद्ध अतिशयोक्ति" का मिश्रण देखते हैं। यह समझना मुश्किल है कि प्रसिद्ध इतिहासकार अलेक्जेंडर क्रावचुक कैसे लिख सकते हैं कि पाइथागोरस और उनके छात्रों ने दर्शन को दर्शन, मिथकों, अंधविश्वासों से भर दिया - जैसे कि उन्हें कुछ समझ में नहीं आया। क्योंकि यह केवल हमारी XNUMXवीं शताब्दी के दृष्टिकोण से ऐसा दिखता है। पाइथागोरस ने कुछ भी तनाव नहीं किया, उन्होंने अपने सिद्धांतों को पूर्ण विवेक में बनाया। शायद कुछ सदियों में कोई लिखेगा कि सापेक्षता का पूरा सिद्धांत भी बेतुका, दिखावटी और जबरदस्ती था। और संख्यात्मक प्रतीकवाद, जिसने हमें एक चौथाई मिलियन वर्षों के लिए पाइथागोरस से अलग कर दिया, संस्कृति में गहराई से प्रवेश किया और इसका एक हिस्सा बन गया, जैसे ग्रीक और जर्मन मिथक, मध्यकालीन शूरवीर महाकाव्य, कोस्ट के बारे में रूसी लोक कथाएँ या जूलियस स्लोवाक की दृष्टि स्लाविक पोप।
रहस्यमय अतार्किकता
ज्यामिति में पाइथागोरस आश्चर्यचकित थे figurami-podobnymi. और थेल्स प्रमेय, समानता के नियमों पर बुनियादी कानून, के विश्लेषण के दौरान एक आपदा घटित हुई। असंगत खंडों की खोज की गई, और इसलिए अपरिमेय संख्याएँ। ऐसे प्रसंग जिन्हें किसी सामान्य माप से नहीं मापा जा सकता। संख्याएँ जो अनुपात नहीं हैं। और इसे सबसे सरल आकृतियों में से एक में खोजा गया था: वर्ग।
आज स्कूली विज्ञान में हम इस तथ्य को नजरअंदाज कर देते हैं, लगभग इस पर ध्यान दिए बिना। क्या वर्ग का विकर्ण √2 के बराबर है? बढ़िया, वह कितना हो सकता है? हम कैलकुलेटर पर दो बटन दबाते हैं: 1,4142... ठीक है, हम पहले से ही जानते हैं कि दो का वर्गमूल क्या है। कौन सा? क्या यह तर्कहीन है? ऐसा शायद इसलिए है क्योंकि हम ऐसे अजीब संकेत का उपयोग करते हैं, लेकिन वास्तव में यह 1,4142 है. आख़िरकार, कैलकुलेटर झूठ नहीं बोलता।
यदि पाठक को लगता है कि मैं अतिशयोक्ति कर रहा हूँ, तो... बहुत अच्छा। जाहिर है, पोलिश स्कूलों में यह उतना बुरा नहीं है, उदाहरण के लिए, ब्रिटिश स्कूलों में, जहां यह सब कुछ है असीमता परियों की कहानियों के बीच कहीं।
पोलिश में, "तर्कहीन" शब्द उतना डरावना नहीं है जितना कि अन्य यूरोपीय भाषाओं में इसका समकक्ष। परिमेय संख्याएँ परिमेय, परिमेय, परिमेय, अर्थात् होती हैं।
इस तर्क पर विचार करें कि √2 यह एक अपरिमेय संख्या है, अर्थात्, यह p/q का कोई भिन्न नहीं है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं। आधुनिक भाषा में, यह इस तरह दिखता है... आइए मान लें कि √2 = p/q और इस अंश को अब छोटा नहीं किया जा सकता है। विशेष रूप से, p और q दोनों विषम हैं। आइए इसका वर्ग करें: 2q2=p2. संख्या p विषम नहीं हो सकती, तब से p2 वही होगा, लेकिन समानता के बाईं ओर 2 का गुणज है। इसका मतलब है कि पी सम है, यानी पी = 2आर, जिसका मतलब है पी2= 4 वर्ष2. आइए समीकरण 2q को कम करें2= 4 वर्ष2. हमें डी मिलता है2= 2 वर्ष2 और हम देखते हैं कि q भी सम होना चाहिए, और हमने मान लिया कि यह नहीं है। प्राप्त संघर्ष प्रमाण समाप्त होता है - आप इस सूत्र को अब और फिर हर गणितीय पुस्तक में पा सकते हैं। यह परिस्थितिजन्य प्रमाण सोफिस्टों की पसंदीदा चाल है।
हालाँकि, मैं इस बात पर ज़ोर देना चाहूँगा कि यह आधुनिक तर्क है - पाइथागोरस के पास इतना विकसित बीजगणितीय उपकरण नहीं था। वे एक वर्ग की भुजा और उसके विकर्ण के सामान्य माप की तलाश कर रहे थे, जिससे उन्हें यह विचार आया कि ऐसा कोई सामान्य माप मौजूद नहीं हो सकता। इसके अस्तित्व की धारणा विरोधाभास की ओर ले जाती है। मेरे पैरों के नीचे से ठोस ज़मीन खिसक गयी. प्रत्येक चीज़ को संख्याओं द्वारा वर्णित किया जाना चाहिए, और एक वर्ग का विकर्ण, जिसे कोई भी रेत में छड़ी के साथ खींच सकता है, की कोई लंबाई नहीं है (अर्थात, मापने योग्य है, क्योंकि कोई अन्य संख्याएं नहीं हैं)। पाइथागोरस कहते प्रतीत होते हैं, "हमारा विश्वास व्यर्थ था।" क्या करें?
साम्प्रदायिक तरीकों से बचने की कोशिश की गई। जो कोई भी अपरिमेय संख्याओं के अस्तित्व की खोज करने का साहस करेगा, उसे मौत की सज़ा दी जाएगी, और, जाहिर है, गुरु स्वयं - नम्रता की आज्ञा के विपरीत - पहला वाक्य पूरा करता है। तब सब कुछ पर्दा बन जाता है। एक संस्करण के अनुसार, पाइथागोरस मारे गए (कुछ हद तक बचाए गए और उनके लिए पूरे विचार को कब्र में नहीं ले जाया गया), दूसरे के अनुसार, स्वयं शिष्य, इतने आज्ञाकारी, आदरणीय गुरु को निष्कासित कर देते हैं और वह कहीं निर्वासन में अपना जीवन समाप्त कर लेते हैं . संप्रदाय का अस्तित्व समाप्त हो जाता है।
हम सभी विंस्टन चर्चिल की कहावत को जानते हैं: "मानव संघर्ष के इतिहास में कभी भी इतने सारे लोगों पर इतने कम लोगों का कर्ज नहीं रहा है।" यह उन पायलटों के बारे में था जिन्होंने 1940 में जर्मन विमानों से इंग्लैंड की रक्षा की थी। यदि हम "मानव संघर्ष" को "मानवीय विचारों" से प्रतिस्थापित करते हैं, तो यह कहावत मुट्ठी भर पाइथागोरस पर लागू होती है जो XNUMX के दशक के अंत में पोग्रोम से बच गए (इतने कम)। छठी शताब्दी ई.पू.
तो "विचार बिना किसी नुकसान के गुजर गया।" आगे क्या होगा? स्वर्ण युग आ रहा है. यूनानियों ने फारसियों को हराया (मैराथन - 490 ईसा पूर्व, प्लेटेज़े - 479)। लोकतंत्र मजबूत हो रहा है. दार्शनिक चिंतन के नए केंद्र और नए स्कूल उभर रहे हैं। पाइथागोरसवाद के अनुयायियों को अपरिमेय संख्याओं की समस्या का सामना करना पड़ता है। कुछ लोग कहते हैं: “हम इस रहस्य को नहीं समझेंगे; हम केवल इस पर विचार कर सकते हैं और अनचार्टेड की प्रशंसा कर सकते हैं।" उत्तरार्द्ध अधिक व्यावहारिक हैं और रहस्य का सम्मान नहीं करते हैं: "यदि इन संख्याओं में कुछ गड़बड़ है, तो उन्हें अकेला छोड़ दें, लगभग 2500 वर्षों में सब कुछ ज्ञात हो जाएगा। शायद संख्याएँ दुनिया पर राज नहीं करतीं? आइए ज्यामिति से शुरू करें। अब संख्याएँ महत्वपूर्ण नहीं हैं, बल्कि उनके अनुपात और रिश्ते महत्वपूर्ण हैं।”
पहली दिशा के समर्थकों को गणित के इतिहासकार इस रूप में जानते हैं ध्वनि-विज्ञान, वे कुछ और शताब्दियाँ जीये और बस इतना ही। बाद वाले ने अपना नाम रखा अंक शास्त्र (ग्रीक मैथेइन से = जानना, सीखना)। हमें किसी को यह समझाने की ज़रूरत नहीं है कि यह वास्तव में यही दृष्टिकोण था जिसने जीत हासिल की: यह पच्चीस सदियों से जीवित है और फल-फूल रहा है।
ऑस्मैटिक्स पर गणितज्ञों की जीत, विशेष रूप से, पाइथागोरस के एक नए प्रतीक की उपस्थिति में व्यक्त की गई थी: अब से यह एक पेंटाग्राम था (पेंटास = पांच, ग्रामा = अक्षर, शिलालेख) - एक के आकार में एक नियमित पेंटागन तारा। इसकी शाखाएँ अत्यंत आनुपातिक रूप से प्रतिच्छेद करती हैं: संपूर्ण हमेशा बड़े भाग से संबंधित होता है, और बड़ा भाग छोटे भाग से। उसने फोन दिव्य अनुपात, फिर धर्मनिरपेक्ष बना दिया गया सोना. प्राचीन यूनानियों (और उनके बाद संपूर्ण यूरोकेंद्रित दुनिया) का मानना था कि यह अनुपात मानव आंखों के लिए सबसे अधिक सुखद था, और उन्होंने इसे लगभग हर जगह पाया।
(साइप्रियन केमिली नॉर्विड, "प्रोमेटिडियन")
मैं एक और अंश के साथ अपनी बात समाप्त करूंगा, इस बार कविता "फॉस्ट" (व्लाडिसलाव ऑगस्ट कोस्टेलस्की द्वारा अनुवादित) से। खैर, पेंटाग्राम पांच इंद्रियों और प्रसिद्ध "जादूगर के पैर" की एक छवि भी है। गोएथे की कविता में, डॉक्टर फॉस्टस अपने घर की दहलीज पर इस प्रतीक को चित्रित करके खुद को शैतान से बचाना चाहते थे। उसने इसे लापरवाही से किया और यही हुआ:
Faust
एम इफिस्टोफेल्स
Faust
और यह सब नए स्कूल वर्ष की शुरुआत में सामान्य पेंटागन के बारे में है।
