गणितज्ञ और मशीनें

बहुत से लोग सोचते हैं कि गणितीय मशीनें बनाना? और निश्चित रूप से कंप्यूटर? केवल इंजीनियरों ने योगदान दिया। यह सच नहीं है; गणितज्ञों ने शुरू से ही इस कार्य में योगदान दिया। और ये वे लोग हैं जिनके पास मूलतः केवल एक सिद्धांत है। वास्तव में, क्या उनमें से कुछ को इस बात का ज़रा भी अंदाज़ा था कि उनकी खोजों को एक दिन खाते बनाने जैसी सांसारिक चीज़ पर लागू किया जाएगा?

आज मैं आपको पुराने समय के दो गणितज्ञों के बारे में बताऊंगा। मैं एक और को छोड़ता हूं (वह है, जॉन वॉन न्यूमैन), जिनके काम और विचारों के बिना बाद के लिए कंप्यूटर बिल्कुल भी नहीं बनाया जा सका होता; यह बहुत बड़ा है और इतना महत्वपूर्ण है कि इसे दूसरों के साथ एक कहानी में जोड़ा जा सके। मैं इन दोनों को इसलिए भी जोड़ता हूँ क्योंकि वे घनिष्ठ मित्र थे, हालाँकि उम्र के एक निश्चित अंतर के कारण वे अलग हो गए थे।

विकल्प और संघ

लेकिन ये दोनों भी न्यूमैन से कम योग्य नहीं हैं। हालाँकि, इससे पहले कि हम उनकी जीवनियों पर आगे बढ़ें, मैं एक सरल कार्य प्रस्तुत करता हूँ। आइए किसी ऐसे वाक्य पर विचार करें जिसमें संयोजन से जुड़े दो अधीनस्थ उपवाक्य हों (जिन लोगों को याद नहीं है, उनके लिए ऐसे वाक्य को कहा जाता है) альтернатива). हम कहते हैं: चुनौती इस प्रस्ताव को खारिज करने की है। अच्छा तो इसका क्या मतलब है:

खैर, नियम यह है: हम संयुक्त वाक्य को संयुक्त वाक्य से बदल देंगे और संयुक्त वाक्य का खंडन करेंगे, इसलिए:।

कठिन नहीं। खैर, आइए एक ऐसे वाक्य पर आपत्ति करने का प्रयास करें जिसमें संयोजन से जुड़े दो वाक्य हों (फिर से, उन लोगों के लिए जिन्हें यह शब्द याद नहीं है: संयोजक). उदाहरण के लिए: समान नियम, यानी संयुक्त वाक्यों के साथ प्रतिस्थापन? मैं इनकार करता हूं इसलिए हमें मिलता है:, का मतलब बिल्कुल वैसा ही है

आमतौर पर: (1) किसी विकल्प का निषेध निषेधों का संयोजन है, और (2) किसी संयोजन का निषेध निषेधों का संयोजन है। इन ? अत्यंत महत्वपूर्ण? प्रस्तावित कलन के लिए डी मॉर्गन के दो नियम।

नाजुक अभिजात

ऑगस्टस डी मॉर्गनशुरुआत में उल्लिखित गणितज्ञों में से पहले, इन कानूनों के लेखक, का जन्म 1806 में ब्रिटिश औपनिवेशिक सेना के एक अधिकारी के परिवार में भारत में हुआ था। 1823-27 में उन्होंने कैंब्रिज में अध्ययन किया? और स्नातक स्तर की पढ़ाई के तुरंत बाद वह इस अद्भुत विश्वविद्यालय में प्रोफेसर बन गए। वह एक कमज़ोर, शर्मीला युवक था और बहुत अमीर नहीं था, लेकिन बौद्धिक रूप से बेहद सक्षम था। यह कहना पर्याप्त होगा कि उन्होंने गणित पर 30 पुस्तकें और 700 से अधिक वैज्ञानिक लेख लिखे और प्रकाशित किये; यह एक प्रभावशाली विरासत है. उस समय उनके कितने छात्र वहां थे? आज हम कैसे कहेंगे? मशहूर हस्तियाँ और प्रमुख हस्तियाँ। जिसमें महान रोमांटिक कवि लॉर्ड बायरन की बेटी भी शामिल है? प्रसिद्ध ऐडा लवलेस (1815-1852), आज इतिहास की पहली प्रोग्रामर मानी जाती हैं (उन्होंने चार्ल्स बैबेज की मशीनों के लिए प्रोग्राम लिखे थे, जिसके बारे में मैं अधिक विस्तार से बात करूंगा)। वैसे, क्या लोकप्रिय प्रोग्रामिंग भाषा एडीए का नाम उनके नाम पर रखा गया है?

ड्राइंग: ऑगस्ट डी मॉर्गन।

डी मॉर्गन (उनकी 1871 में अपेक्षाकृत कम उम्र में मृत्यु हो गई) के काम ने गणित की तार्किक नींव के सुदृढ़ीकरण की नींव रखी। दूसरी ओर, ऊपर उल्लिखित उनके नियमों में प्रत्येक प्रोसेसर के संचालन को रेखांकित करने वाले लॉजिक गेट्स के डिजाइन में एक सुंदर विद्युत (और फिर इलेक्ट्रॉनिक) कार्यान्वयन पाया गया।

रिसुनेक: यहाँ लवलेस है।

वैसे। यदि हम वाक्य को अस्वीकार करते हैं: हमें वाक्य मिलता है: उसी तरह, यदि हम वाक्य को अस्वीकार करते हैं:, तो हमें वाक्य मिलता है: ये भी डी मॉर्गन के नियम हैं, लेकिन क्वांटिफायर कैलकुलस के लिए। दिलचस्प ? और इसे दिखाने के लिए कहीं नहीं है? क्या यह प्रस्तावित कलन के लिए डी मॉर्गन के नियमों का एक सरल सामान्यीकरण है?

एक मोची का अत्यंत प्रतिभाशाली पुत्र

कमोबेश आज हमारा दूसरा नायक डी मॉर्गन के साथ रहता था, यानी, जॉर्ज बूले. ब्यूलेज़ इंग्लैंड के उत्तर-पूर्व के छोटे किसानों और व्यापारियों का एक परिवार था। जॉन बुल के आने तक परिवार कुछ खास नहीं खड़ा था? कौन? हालाँकि वह सिर्फ एक साधारण मोची था? गणित, खगोल विज्ञान और से प्यार हो गया? संगीत इस हद तक कि एक मोची की तरह? दिवालिया हो गया। खैर, 1815 में जॉन का एक बेटा हुआ, जॉर्ज (अर्थात् जॉर्ज)।

पिताजी के दिवालिया होने के बाद, छोटे जॉर्ज को स्कूल से निकालना पड़ा। अंक शास्त्र? यह अच्छा कैसे हुआ? उनके पिता ने स्वयं उन्हें पढ़ाया; लेकिन यह पहला विषय नहीं था जिसे छोटे युरेक ने घर पर सीखा। पहले लैटिन थी, फिर भाषाएँ: ग्रीक, फ्रेंच, जर्मन और इतालवी। लेकिन लड़के का गणित पढ़ाना सबसे सफल रहा: 19 साल की उम्र में, लड़के ने प्रकाशित किया? कैम्ब्रिज गणितीय जर्नल में? ? इस क्षेत्र में मेरा पहला गंभीर कार्य। फिर अगले वाले आये.

ड्राइंग: जॉर्ज बूले।

एक साल बाद, बिना किसी औपचारिक शिक्षा के जॉर्ज ने अपना खुद का स्कूल खोला। और 1842 में उनकी मुलाकात डी मॉर्गन से हुई और उनसे दोस्ती हो गई।

उस समय डी मॉर्गन को कुछ समस्याएँ हो रही थीं। पेशेवर दार्शनिकों द्वारा उनके विचारों का उपहास किया गया और तीखी आलोचना की गई, जो कल्पना नहीं कर सकते थे कि एक गणितज्ञ उस अनुशासन में कुछ भी कहना शुरू कर देगा जिसे अब तक शुद्ध दर्शन की एक शाखा माना जाता था, अर्थात तर्क (वैसे, आज अधिकांश आधुनिक वैज्ञानिक यही मानते हैं) , कि तर्क केवल शुद्ध गणित की शाखाओं में से एक है, और इसका दर्शन से कोई लेना-देना नहीं है, बेशक, दार्शनिक इससे लगभग उतने ही नाराज हैं जितना कि डी मॉर्गन के समय में?)। बेशक, बुहल ने अपने दोस्त का समर्थन किया? और 1847 में उन्होंने शीर्षक से एक लघु कृति लिखी। यह निबंध अभिनव निकला.

डी मॉर्गन ने इस काम की सराहना की. अपनी रिहाई के कुछ महीनों बाद, उन्हें आयरलैंड में कॉर्क विश्वविद्यालय के नव निर्मित किंग्स कॉलेज में प्रोफेसर के एक रिक्त पद के बारे में पता चला। बुहल ने इस पद के लिए प्रतियोगिता में भाग लिया, लेकिन बाहर कर दिया गया और प्रतियोगिता की अनुमति नहीं दी गई। कुछ समय बाद क्या किसी दोस्त ने उसकी मदद की? तथापि, बूले को इस विश्वविद्यालय में गणित की कुर्सी प्राप्त हुई; गणित या किसी अन्य क्षेत्र में बिल्कुल कोई औपचारिक शिक्षा नहीं है?

कुछ साल बाद, ऐसी ही कहानी हमारे प्रतिभाशाली हमवतन स्टीफन बानाच के साथ घटी। बदले में, लविवि में प्रोफेसरशिप में शामिल होने से पहले उनकी पढ़ाई स्नातक की डिग्री और पॉलिटेक्निक के एक सेमेस्टर तक सीमित थी?

लेकिन आइए बूलियन्स पर वापस लौटें। पहले मोनोग्राफ से अपने विचारों का विस्तार करते हुए, उन्होंने 1854 में अपना अब प्रसिद्ध और क्लासिक काम प्रकाशित किया? (उस समय के फैशन के अनुसार नाम काफी लंबा था)। इस काम में, बूलियन ने दिखाया कि तार्किक तर्क के अभ्यास को वास्तव में काफी सरल बनाया जा सकता है? हालाँकि थोड़ा अजीब अंकगणित (बाइनरी!) का उपयोग कर रहे हैं? हिसाब किताब। उनसे दो सौ साल पहले, महान लीबनिज का भी ऐसा ही विचार था, लेकिन विचार के इस महान व्यक्ति के पास इस मामले को पूरा करने का समय नहीं था।

लेकिन कौन सोचता है कि बोउले के काम के आगे दुनिया घुटनों पर आ गई और उसकी बुद्धि की गहराई से चकित हो गई? गलत। हालाँकि 1857 से बूले पहले से ही रॉयल अकादमी के सदस्य थे और एक व्यापक रूप से सम्मानित और प्रसिद्ध गणितज्ञ थे, उनके तार्किक विचारों को लंबे समय तक कम महत्व की जिज्ञासा माना जाता था। वास्तव में, यह 1910 तक महान ब्रिटिश वैज्ञानिक नहीं थे बर्ट्रेंड रसेल i अल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड अपने शानदार काम () की पहली मात्रा प्रकाशित करके, उन्होंने दिखाया कि बूलियन विचार - और न केवल तर्क के लिए एक आवश्यक संबंध है? लेकिन यहां तक देखते हैं तर्क. जॉर्ज बूले के विचारों के अलावा, शास्त्रीय तर्क बस है? थोड़ी अतिशयोक्ति के साथ? अस्तित्व ही नहीं है. अरस्तू, तर्क का एक क्लासिक, प्रकाशन के दिन एक ऐतिहासिक जिज्ञासा से अधिक कुछ नहीं बन गया।

वैसे, एक और दिलचस्प जानकारी: लगभग आधी शताब्दी के बाद, कई वर्षों के दौरान सभी वसा प्रमेयों को बूलियन कैलकुलस द्वारा पूरी तरह से सिद्ध कर दिया गया है? आठ मिनट में पता चला कि यह एक कम शक्तिशाली कंप्यूटर था, जिसे प्रतिभाशाली चीनी-अमेरिकी वांग हाओ द्वारा कुशलतापूर्वक प्रोग्राम किया गया था।

वैसे, बाउल थोड़ा भाग्यशाली था: यदि उसने तीन शताब्दी पहले अरस्तू को सिंहासन से उखाड़ फेंका होता, तो उसे दांव पर लगा दिया जाता।

और फिर यह पता चला कि तथाकथित बूलियन बीजगणित? यह न केवल गणित का एक अत्यंत महत्वपूर्ण और समृद्ध क्षेत्र है, जो आज भी विकसित हो रहा है, बल्कि गणितीय मशीनों के निर्माण का तार्किक आधार भी है। इसके अलावा, बूलियन प्रमेय, बिना किसी बदलाव के, न केवल तर्क पर लागू होते हैं, जहां वे शास्त्रीय प्रस्तावपरक कलन का वर्णन करते हैं, बल्कि बाइनरी कैलकुलस (एक संख्या प्रणाली में जो केवल दो अंकों - शून्य और एक का उपयोग करता है, जो कंप्यूटर अंकगणित का आधार है) पर भी लागू होता है। ), लेकिन उनका उपयोग बहुत बाद में विकसित सेट थ्योरी में भी किया जाता है। यह पता चला है कि इस सिद्धांत में किसी भी सेट के सबसेट के परिवार को बूलियन बीजगणित के रूप में माना जा सकता है।

बूलियन मान? डी मॉर्गन कैसा है? उनका स्वास्थ्य ख़राब था. आइए यह भी ईमानदार रहें कि उसे अपने स्वास्थ्य की बिल्कुल भी परवाह नहीं थी: उसने बहुत मेहनत की और बहुत मेहनत की, और वह बेहद मेहनती कार्यकर्ता था। 24 अक्टूबर, 1864, जब वे व्याख्यान देने जा रहे थे? वह बुरी तरह गीला था. कक्षाओं में देरी न करते हुए, उसने कपड़े नहीं बदले और विलय नहीं किया। परिणाम यह हुआ कि भयंकर सर्दी, निमोनिया और कुछ ही महीनों में मृत्यु हो गई। मात्र 49 वर्ष की उम्र में उनका निधन हो गया।

बूले का विवाह मैरी एवरेस्ट से हुआ था, जो एक प्रसिद्ध ब्रिटिश खोजकर्ता और भूगोलवेत्ता (हाँ, ठीक है? दुनिया के सबसे ऊंचे पर्वत से संबंधित) की बेटी थी, जो उनसे 17 वर्ष छोटी थी। रोमांस? एक अत्यंत सफल विवाह में समाप्त हुआ? से शुरू हुआ? एक खूबसूरत युवा लड़की को एक वैज्ञानिक द्वारा दिया गया ध्वनिकी शिक्षण। उनके साथ उनकी पाँच बेटियाँ थीं, जिनमें से तीन उत्कृष्ट उपाधि की हकदार थीं: ऐलिस एक महान गणितज्ञ बनीं, लुसी इंग्लैंड में रसायन विज्ञान की पहली प्रोफेसर थीं, एथेल लिलियन को एक लेखक के रूप में अपने समय में पहचान मिली।