यह अच्छा है कि यह 2 से विभाज्य है
समय-समय पर मैं अपने साथी भौतिकविदों को यह कहकर सचेत कर देता हूं कि भौतिकी स्वयं उनके लिए बहुत कठिन है। आधुनिक भौतिकी 90% नहीं तो 100%, अधिक गणितीय हो गई है। भौतिकी शिक्षकों के लिए यह शिकायत करना आम बात है कि वे अच्छी तरह से नहीं पढ़ा सकते क्योंकि उनके पास स्कूल में उपयुक्त गणितीय उपकरण नहीं है। लेकिन मुझे लगता है कि अक्सर... वे बस पढ़ा नहीं सकते हैं, इसलिए वे कहते हैं कि उनके पास संबंधित अवधारणाएं और गणितीय तकनीकें होनी चाहिए, विशेष रूप से अंतर कलन। यह सच है कि प्रश्न का गणित करने के बाद ही हम उसे पूरी तरह समझ सकते हैं। "गणना" शब्द "चेहरे" शब्द के साथ एक सामान्य विषय साझा करता है। अपना चेहरा दिखाना = पता लगा लेना ।
हम एक सहयोगी, पोलिश भाषाविद् और समाजशास्त्री आंद्रेज के साथ सुंदर झील मौदा, सुवाल्की के पास बैठे थे। इस साल जुलाई ठंडा था। मुझे याद नहीं है कि मैंने एक मोटरसाइकिल सवार के बारे में एक प्रसिद्ध चुटकुला क्यों सुनाया था, जो नियंत्रण खो बैठा, एक पेड़ से टकरा गया, लेकिन बच गया। एम्बुलेंस में, उन्होंने कहा, "यह अच्छा है कि उन्होंने कम से कम दो को साझा किया।" डॉक्टर ने उसे जगाया और पूछा कि क्या चल रहा है, क्या दो से विभाजित करना है या नहीं करना है। उत्तर था: mv2.
आंद्रेज काफी देर तक हंसते रहे, लेकिन फिर डरते-डरते पूछा कि एमवी2 क्या है। मैंने इसे समझाया ई = एमवी2/2 इसके लिए यह सूत्र है गतिज ऊर्जायदि आप इंटीग्रल कैलकुलस जानते हैं लेकिन इसे नहीं समझते हैं तो यह बिल्कुल स्पष्ट है। कुछ दिनों बाद उन्होंने एक पत्र में स्पष्टीकरण मांगा ताकि यह उन तक, पोलिश शिक्षक तक पहुंच सके। बस मामले में, मैंने कहा कि रूस में कोई शाही सड़कें नहीं हैं (यह अरस्तू ने अपने शाही छात्र अलेक्जेंडर द ग्रेट से कहा था)। उन सभी को समान रूप से कष्ट सहना पड़ता है। ओह, क्या यह सच है? आख़िरकार, एक अनुभवी पर्वतीय मार्गदर्शक ग्राहक को सबसे आसान रास्ते पर मार्गदर्शन करेगा।
mv2 डामियों के लिए
एंड्री. यदि आपको निम्नलिखित पाठ बहुत कठिन लगे तो मुझे दुःख होगा। मेरा काम: आपको यह समझाना कि यह क्लिप किस बारे में है2. विशेष रूप से, वर्ग क्यों और हम दो से क्यों विभाजित होते हैं।
आप देखते हैं: एमवी संवेग है, और ऊर्जा संवेग का अभिन्न अंग है। सरल?
ताकि भौतिक विज्ञानी आपको उत्तर दे सके। और मैं... लेकिन सिर्फ एक प्रस्तावना के रूप में, पुराने दिनों की याद दिलाते हुए। हमें यह प्राथमिक विद्यालय में सिखाया गया था (अभी तक कोई माध्यमिक विद्यालय नहीं था)।
दो मात्राएँ सीधे आनुपातिक होती हैं यदि, जैसे एक बढ़ती या घटती है, दूसरी बढ़ती या घटती है, हमेशा उसी अनुपात में।
उदाहरण के लिए:
एक्स 1 2 3 4 5 6 7 8 9
और 5 10 15 20 25 30 35 40 45
इस मामले में, Y हमेशा X से पांच गुना बड़ा है। हम ऐसा कहते हैं आनुपातिकता कारक 5 के बराबर है। इस अनुपात का वर्णन करने वाला सूत्र y = 5x है। हम सीधी रेखा y = 5x (1). एक सीधी रेखा का आनुपातिकता ग्राफ एक समान रूप से आरोही सीधी रेखा है। एक चर की समान वृद्धि दूसरे चर की समान वृद्धि के अनुरूप होती है। इसलिए, ऐसे रिश्ते का अधिक गणितीय नाम है: रैखिक निर्भरता. लेकिन हम इसका उपयोग नहीं करने जा रहे हैं.
1. फ़ंक्शन का ग्राफ़ y = 5x (अक्ष के अनुदिश अन्य पैमाने)
आइए अब ऊर्जा की ओर मुड़ें। ऊर्जा क्या है? हम इस बात से सहमत हैं कि यह किसी प्रकार की छिपी हुई शक्ति है। "मुझमें सफाई करने की ताकत नहीं है" लगभग वैसा ही है जैसे "मुझमें सफाई करने की ताकत नहीं है।" ऊर्जा एक छिपी हुई शक्ति है जो हममें और यहां तक कि चीजों में भी निष्क्रिय रहती है, और इसे वश में करना अच्छा है ताकि यह हमारी सेवा करे और विनाश का कारण न बने। उदाहरण के लिए, हम बैटरी चार्ज करके ऊर्जा प्राप्त करते हैं।
ऊर्जा कैसे मापें? यह सरल है: वह हमारे लिए जो काम कर सकता है उसका एक माप। हम ऊर्जा को किन इकाइयों में मापते हैं? बिल्कुल काम की तरह. लेकिन इस लेख के प्रयोजनों के लिए, हम इसे... मीटर में मापेंगे। ऐसा कैसे?! चलो देखते हैं।
क्षितिज से h ऊँचाई पर लटकी हुई एक वस्तु है स्थितिज ऊर्जा. यह ऊर्जा तब निकलेगी जब हम उस धागे को काटेंगे जिस पर शरीर लटका हुआ है। फिर वह गिरेगा और कुछ काम करेगा, भले ही वह जमीन में एक छेद ही क्यों न कर दे। जब हमारी वस्तु उड़ती है, तो उसमें गतिज ऊर्जा, गति की ऊर्जा ही होती है।
हम इस बात से आसानी से सहमत हो सकते हैं कि संभावित ऊर्जा ऊँचाई h के समानुपाती होती है। 2 घंटे की ऊँचाई तक भार ले जाने से हमें h ऊँचाई तक उठाने की तुलना में दोगुना थकान होगी। जब लिफ्ट हमें पंद्रहवीं मंजिल पर ले जाती है, तो यह पाँचवीं मंजिल की तुलना में तीन गुना अधिक बिजली की खपत करेगी ... (इस वाक्य को लिखने के बाद, मुझे एहसास हुआ कि यह सच नहीं है, क्योंकि लिफ्ट, लोगों के अलावा, वहन भी करती है इसका अपना वजन, और काफी - उदाहरण को बचाने के लिए, आपको लिफ्ट को बदलना होगा, उदाहरण के लिए, एक निर्माण क्रेन के साथ)। शरीर द्रव्यमान के लिए संभावित ऊर्जा की आनुपातिकता पर भी यही बात लागू होती है। 20 टन को 10 मीटर की ऊंचाई तक ले जाने के लिए 10 टन से 10 मीटर की तुलना में दोगुनी बिजली की आवश्यकता होती है। इसे सूत्र E~mh द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जहां टिल्ड (यानी, ~ चिह्न) एक आनुपातिक चिह्न है। द्रव्यमान को दुगुना और ऊँचाई को दुगना स्थितिज ऊर्जा के चार गुने के बराबर होता है।
यदि ऐसा न होता तो एक निश्चित ऊँचाई तक उठकर शरीर को संभावित ऊर्जा देना संभव नहीं होता गुरुत्वाकर्षण. यह उसके लिए धन्यवाद है कि सभी शव जमीन पर (पृथ्वी पर) गिरते हैं। यह बल इस प्रकार कार्य करता है कि पिंड प्राप्त करते हैं निरंतर त्वरण. "निरंतर त्वरण" का क्या अर्थ है? इसका मतलब यह है कि गिरता हुआ पिंड लगातार और लगातार अपनी गति बढ़ाता है - ठीक उसी तरह जैसे कोई कार दूर जा रही हो। यह तेज़ और तेज़ चलता है, लेकिन स्थिर गति से बढ़ता है। हम जल्द ही इसका उदाहरण देखेंगे.
मैं आपको याद दिला दूं कि हम गुरुत्वाकर्षण के त्वरण को इससे निरूपित करते हैं g. यह लगभग 10 मीटर/सेकेंड है2. फिर से, आप सोच रहे होंगे: यह अजीब इकाई क्या है - एक सेकंड का वर्ग? हालाँकि, इसे अलग तरह से समझा जाना चाहिए: हर सेकंड गिरने वाले पिंड की गति 10 मीटर प्रति सेकंड बढ़ जाती है। यदि किसी बिंदु पर यह 25 मीटर/सेकेंड की गति से चलता है, तो एक सेकंड के बाद इसकी गति 35 (एम/एस) हो जाती है। यह भी स्पष्ट है कि यहाँ हमारा मतलब एक ऐसे शरीर से है जो वायु प्रतिरोध से अधिक चिंतित नहीं है।
अब हमें एक अंकगणितीय समस्या को हल करने की आवश्यकता है। अभी वर्णित शरीर पर विचार करें, जिसकी गति एक पल में 25 मीटर/सेकेंड है, और एक सेकंड के बाद 35. यह इस सेकंड में कितनी दूरी तय करेगा? समस्या यह है कि गति परिवर्तनशील है और सही गणना के लिए एक अभिन्न की आवश्यकता होती है। हालांकि, यह पुष्टि करेगा कि हम सहज रूप से क्या महसूस करते हैं: परिणाम वही होगा जो औसत गति से समान रूप से चलने वाले शरीर के लिए होता है: (25 + 35)/2 = 30 मीटर/सेकंड। - और इसलिए 30 मी।
चलिए एक पल के लिए दूसरे ग्रह पर चलते हैं, एक अलग त्वरण के साथ, 2g कहते हैं। यह स्पष्ट है कि वहां हम संभावित ऊर्जा को दोगुनी तेजी से प्राप्त करते हैं - शरीर को दोगुनी ऊंचाई तक उठाकर। इस प्रकार, ऊर्जा ग्रह पर त्वरण के समानुपाती होती है। एक मॉडल के रूप में, हम फ्री फॉल के त्वरण को लेते हैं। और इसलिए हम एक ग्रह पर रहने वाली सभ्यता को आकर्षण के एक अलग बल के साथ नहीं जानते हैं। यह हमें संभावित ऊर्जा सूत्र में लाता है: ई = जीएमसीएच.
आइए अब उस धागे को काटें जिस पर हमने m द्रव्यमान का एक पत्थर h ऊँचाई पर लटकाया है। पत्थर गिरता है. जब यह जमीन पर गिरेगा, तो यह अपना काम करेगा - यह एक इंजीनियरिंग प्रश्न है कि इसे हमारे लाभ के लिए कैसे उपयोग किया जाए।
आइए एक ग्राफ बनाएं: m द्रव्यमान का एक पिंड नीचे गिरता है (जो लोग मुझे यह कहने के लिए धिक्कारते हैं कि यह ऊपर नहीं गिर सकता, मैं उन्हें उत्तर दूंगा कि वे सही हैं, और इसीलिए मैंने लिखा कि यह नीचे गिर गया था!)। एक लेबलिंग संघर्ष होगा: अक्षर m का अर्थ मीटर और द्रव्यमान दोनों होगा। लेकिन हम इसका पता कब लगाएंगे। आइए अब नीचे दिए गए ग्राफ़ को देखें और उस पर टिप्पणी करें।
कुछ लोग सोचेंगे कि यह केवल चतुर नंबरिंग ट्रिक्स है। लेकिन आइए जाँच करें: यदि शरीर 50 किमी / घंटा की गति से उड़ान भरता है, तो यह 125 मीटर की ऊँचाई तक पहुँच जाएगा - अर्थात, उस बिंदु पर जहाँ यह असीम रूप से कम समय के लिए रुकता है, इसमें 1250 की संभावित ऊर्जा होगी मी, और यह भी एमवी है2/ 2. यदि हम शरीर को 40 किमी/घंटा की गति से लॉन्च करते हैं, तो यह 80 मीटर की गति से उड़ेगा, फिर से एमवी2/ 2. अब हमें शायद कोई संदेह नहीं है कि यह कोई संयोग नहीं है। हमें इनमें से एक मिला न्यूटन के गति के नियम! केवल एक विचार प्रयोग स्थापित करना आवश्यक था (ओह, क्षमा करें, पहले मुक्त गिरावट जी के त्वरण का निर्धारण करें - किंवदंती के अनुसार, गैलीलियो ने पीसा में टॉवर से वस्तुओं को गिराते समय ऐसा किया था, फिर भी एक वक्र) और सबसे महत्वपूर्ण: to संख्यात्मक अंतर्ज्ञान है। विश्वास करें कि अच्छे भगवान भगवान ने कानूनों का पालन करके दुनिया का निर्माण किया (जो उन्होंने स्वयं आविष्कार किया होगा)। शायद उसने मन ही मन सोचा, "ओह, मैं कानून बनाऊंगा ताकि उन्हें दो से विभाजित किया जा सके।" यह एक आधा है, अधिकांश भौतिक स्थिरांक इतने अविश्वसनीय रूप से अजीब हैं कि आप हास्य की भावना के निर्माता पर संदेह कर सकते हैं। यह गणित पर भी लागू होता है, लेकिन आज के बारे में नहीं।
लगभग एक दर्जन साल पहले, टाट्रास में, पर्वतारोहियों ने मोर्स्की ओको की दीवारों में से एक से मदद मांगी। फरवरी का महीना था, ठंड, छोटे दिन, खराब मौसम। बचाव दल उन्हें अगले दिन दोपहर में ही मिला। पर्वतारोही पहले से ही ठंडे, भूखे, थके हुए हैं। बचाने वाले ने उनमें से पहले को गर्म चाय का थर्मस थमा दिया। "चीनी के साथ?" पर्वतारोही ने बमुश्किल श्रव्य स्वर में पूछा। "हाँ, चीनी, विटामिन और एक संचार बूस्टर के साथ।" "धन्यवाद, मैं चीनी के साथ नहीं पीता!" - पर्वतारोही ने उत्तर दिया और होश खो बैठा। संभवतः, हमारे मोटरसाइकलिस्ट ने भी इसी तरह का, उपयुक्त सेंस ऑफ ह्यूमर दिखाया। लेकिन मजाक और गहरा होता अगर वह आहें भरते, कहते हैं: "ओह, अगर इस वर्ग के लिए नहीं!"।
सूत्र जो कहता है, उसके लिए संबंध E = mv है2/ 2? "स्क्वायर" का क्या कारण बनता है? "वर्ग" संबंधों की ख़ासियत क्या है? उदाहरण के लिए, कारण को दोगुना करने से प्रभाव में चार गुना वृद्धि होती है; तीन बार - नौ बार, चार बार - सोलह बार। 20 किमी/घंटा की गति से चलने पर हमारे पास जो ऊर्जा होती है, वह 40 की तुलना में चार गुना कम होती है, और 80 की तुलना में सोलह गुना कम होती है! और सामान्य तौर पर, 20 किमी / घंटा की गति से टक्कर के परिणामों की कल्पना करें। 80 किमी/घंटा की टक्कर के बाद के साथ। बिना किसी टेम्पलेट के, आप देख सकते हैं कि यह बहुत, बहुत बड़ा है। गति के सीधे संबंध में प्रभावों का अनुपात बढ़ता है, और दो से विभाजित करने से यह थोड़ा नरम हो जाता है।
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छुट्टियाँ पहले ही हमारे पीछे हैं। मैं कई वर्षों से लेख लिख रहा हूं। अब...मुझमें कोई ताकत नहीं है. मुझे शिक्षा सुधार के बारे में लिखना होगा, जिसके अच्छे पहलू भी हैं, लेकिन यह निर्णय उन लोगों द्वारा गैर-मौलिक आधार पर लिया गया था जो बैले के लिए मेरे लिए उपयुक्त हैं (मैं काफी अधिक वजन वाला हूं और 70 वर्ष से अधिक उम्र का हूं)।
हालाँकि, जैसे कि कर्तव्य से बाहर, मैं पत्रकारों के बीच प्राथमिक अज्ञानता की एक और अभिव्यक्ति का उल्लेख करूंगा। बेशक, ओल्स्ज़टीन के एक पत्रकार की तुलना किसी से नहीं की जा सकती, जिसने निर्माताओं द्वारा उपभोक्ताओं को धोखा देने के मुद्दे पर एक बड़ा लेख समर्पित किया था। खैर, पत्रकार ने लिखा, मक्खन के पैकेट पर वसा की मात्रा को प्रतिशत के रूप में दर्शाया गया था, लेकिन यह स्पष्ट नहीं किया गया था कि यह प्रति किलोग्राम था या प्रति घन घन...
पत्रकार ए.बी. द्वारा लिखित एक अशुद्धि (काल्पनिक आद्याक्षर) इस साल 30 जुलाई के Tygodnik Powszechny में पतले। उन्होंने कहा कि, सीबीओएस अध्ययन के अनुसार, 48% लोग जो खुद को बहुत धार्मिक मानते हैं, एक निश्चित एक्स रवैया अपनाते हैं (चाहे वह कुछ भी हो, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता), और 41% लोग जो कई बार धार्मिक प्रथाओं में भाग लेते हैं एक सप्ताह का समर्थन एक्स। इसका मतलब है, लेखक लिखता है, कि सबसे सक्रिय कैथोलिकों में से दो-पांचवें से अधिक एक्स को नहीं पहचानते हैं। मैंने लंबे समय तक यह पता लगाने की कोशिश की कि लेखक को ये दो-पांचवें कहां से मिले, और ... मुझे समझ नहीं आया। कोई औपचारिक त्रुटि नहीं है, क्योंकि वास्तव में, गणितीय रूप से, उत्तरदाताओं के दो-पांचवें से अधिक एक्स के खिलाफ हैं। आप बस इतना कह सकते हैं कि आधे से अधिक (100 - 48 = 52)।
