आधा-त्रिकोण और वर्ग में विभाजित करें

हमारे पास नया साल, 2019 आ गया है। यह कोई अभाज्य संख्या नहीं है। अंकों का योग 2 + 0 + 1 + 9 = 12 है, जिसका अर्थ है कि संख्या 3 से विभाज्य है। एक अभाज्य संख्या को 2027 तक लंबा इंतजार करना होगा। फिर भी इस प्रकरण के बहुत कम पाठक इक्कीसवीं सदी में जीवित रहेंगे। लेकिन वे निश्चित रूप से इस दुनिया में ऐसे ही हैं, खासकर निष्पक्ष सेक्स के लोग। मुझे ईर्ष्या हो रही है? वास्तव में नहीं... लेकिन मुझे गणित के बारे में लिखना है। हाल ही में, मैं प्राथमिक शिक्षा के बारे में अधिक से अधिक लिख रहा हूँ।

क्या वृत्त को विभाजित किया जा सकता है? दो बराबर हिस्से? निश्चित रूप से। आपको प्राप्त होने वाले भागों के नाम क्या हैं? हाँ, आधा घेरा. किसी वृत्त को एक रेखा (एक कट) से विभाजित करते समय, क्या वृत्त के केंद्र से होकर एक रेखा खींचना आवश्यक है? हाँ। या शायद नहीं? याद रखें कि यह एक कट, एक सीधी रेखा है।

क्या आप आश्वस्त हैं कि हर कोई वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा उन्हें समान भागों में विभाजित करती है? क्या आप आश्वस्त हैं कि वृत्त को एक सीधी रेखा के समान भागों में विभाजित करने के लिए, आपको इसे केंद्र से होकर खींचने की आवश्यकता है?

अपने विश्वास को सही ठहराओ। और "औचित्य" का क्या अर्थ है? कानूनी अर्थ में गणितीय प्रमाण "प्रमाण" से अलग है। वकील को न्यायाधीश को विश्वास दिलाना चाहिए और इस प्रकार उच्चतम न्यायालय को यह पता लगाने के लिए मजबूर करना चाहिए कि मुवक्किल निर्दोष है। मेरे लिए यह हमेशा अस्वीकार्य रहा है: प्रतिवादी का भाग्य "तोते" की वाक्पटुता पर कितना निर्भर करता है (इस तरह हम वकील को थोड़ा अपमानजनक रूप से चित्रित करते हैं)।

एक गणितज्ञ के लिए केवल विश्वास ही पर्याप्त नहीं है। प्रमाण औपचारिक होना चाहिए, और थीसिस धारणा से तार्किक अनुक्रम में अंतिम सूत्र होना चाहिए। यह एक जटिल अवधारणा है, जिसे रोजमर्रा की जिंदगी में लागू करना लगभग असंभव है।

शायद यह इस तरह से बेहतर है: "गणितीय तर्क" पर आधारित मुकदमे और वाक्य सिर्फ... निष्प्राण होंगे। जाहिर है, ऐसा बार-बार हो रहा है. लेकिन मैं बस ओह करना चाहता हूं।

यहां तक ​​कि साधारण चीज़ों का औपचारिक प्रमाण भी कठिनाइयों का कारण बन सकता है। वृत्त को विभाजित करने संबंधी इन दोनों मान्यताओं को कैसे सिद्ध किया जाए? यह पहले जितना आसान है केंद्र से गुजरने वाली प्रत्येक सीधी रेखा वृत्त को दो बराबर भागों में विभाजित करती है.

हम यह कह सकते हैं: आइए चित्र 1 की आकृति को 180 डिग्री तक घुमाएँ। फिर हरा डिब्बा नीला हो जाएगा और नीला डिब्बा हरा हो जाएगा। इसलिए, उनके समान वर्ग होने चाहिए। यदि आप केंद्र से होकर नहीं एक रेखा खींचते हैं, तो फ़ील्ड में से एक स्पष्ट रूप से छोटा होगा।

त्रिकोण और वर्ग

तो चलिए आगे बढ़ते हैं वर्ग. क्या हमारे पास भी ऐसा ही है:

1. वर्ग के केंद्र से गुजरने वाली प्रत्येक रेखा इसे दो बराबर भागों में विभाजित करती है?
2. यदि एक सीधी रेखा एक वर्ग को दो बराबर भागों में विभाजित करती है, तो क्या उसे वर्ग के केंद्र से होकर गुजरना चाहिए?

क्या हम इस बारे में आश्वस्त हैं? स्थिति पहिये (2-7) से भिन्न है।

चलो चलते हैं समान भुजाओं वाला त्रिकोण. आप इसे आधा कैसे काटेंगे? आसान - बस शीर्ष और आधार के लंबवत काट दें (8)।

मैं आपको याद दिला दूं कि त्रिभुज का आधार उसकी कोई भी भुजा हो सकती है, यहां तक ​​कि झुकी हुई भी। कट त्रिभुज के केंद्र से होकर गुजरता है। क्या किसी त्रिभुज के केंद्र से गुजरने वाली कोई रेखा उसे समद्विभाजित करती है?

नहीं! अंजीर देखें. 9. प्रत्येक रंगीन त्रिभुज का क्षेत्रफल समान होता है (क्यों?), इसलिए बड़े त्रिभुज के शीर्ष पर चार और निचले भाग में पाँच होते हैं। फ़ील्ड का अनुपात 1:1 नहीं, बल्कि 4:5 है।

क्या होगा यदि हम आधार को, मान लीजिए, चार भागों में विभाजित करें हम एक समबाहु त्रिभुज को विभाजित करते हैं केंद्र के माध्यम से और आधार के एक चौथाई हिस्से में एक बिंदु के माध्यम से काटें? पाठक, क्या आप देख सकते हैं कि चित्र 10 में "फ़िरोज़ा" त्रिभुज का क्षेत्रफल पूरे त्रिभुज के क्षेत्रफल का 9/20 है? आप नहीं देख सकते? बहुत बुरा, मैं इसका निर्णय आप पर छोड़ता हूँ।

पहला सवाल - समझाएं कि यह कैसा है: मैं आधार को चार बराबर भागों में विभाजित करता हूं, विभाजन बिंदु और त्रिभुज के केंद्र के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचता हूं, और विपरीत दिशा में मुझे 2: 3 के अनुपात में एक अजीब विभाजन मिलता है? क्यों? क्या आप इसकी गणना कर सकते हैं?

या हो सकता है, पाठक, आप इस वर्ष हाई स्कूल स्नातक हों? यदि हां, तो निर्धारित करें कि पंक्तियों की किस स्थिति में फ़ील्ड का अनुपात न्यूनतम है? आप नहीं जानते हैं? मैं यह नहीं कह रहा हूं कि आपको इसे अभी ठीक कर लेना चाहिए। मैं तुम्हें दो घंटे का समय देता हूं.

यदि आप इसे हल नहीं कर पाते हैं, तो... खैर, आपके हाईस्कूल फाइनल के लिए शुभकामनाएँ। मैं इस विषय पर वापस आऊंगा.

जागो आज़ादी

- क्या आप आश्चर्यचकित हो सकते हैं? यह गणितीय, भौतिक और खगोलीय मासिक पत्रिका डेल्टा पत्रिका द्वारा बहुत समय पहले प्रकाशित एक पुस्तक का शीर्षक है। अपने आस-पास की दुनिया पर एक नज़र डालें। रेतीले तल वाली नदियाँ क्यों हैं (आखिरकार, पानी को तुरंत अवशोषित किया जाना चाहिए!)।

बादल हवा में क्यों तैरते हैं? विमान क्यों उड़ रहा है? (तुरंत गिरना चाहिए). कभी-कभी पहाड़ों की चोटियों पर घाटियों की तुलना में अधिक गर्मी क्यों होती है? दक्षिणी गोलार्ध में दोपहर के समय सूर्य उत्तर में क्यों होता है? कर्ण के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर क्यों होता है? पानी में डुबाने पर शरीर का वजन कम क्यों लगता है, क्योंकि यह पानी को विस्थापित कर देता है?

प्रश्न, प्रश्न, प्रश्न. उनमें से सभी तुरंत रोजमर्रा की जिंदगी पर लागू नहीं होते हैं, लेकिन देर-सबेर वे लागू होंगे। क्या आप अंतिम प्रश्न (जलमग्न पिंड द्वारा विस्थापित पानी के बारे में) के महत्व को समझते हैं? यह महसूस करते हुए, एक बुजुर्ग सज्जन शहर के चारों ओर नग्न होकर दौड़े और चिल्लाए: "यूरेका, मुझे यह मिल गया!" उन्होंने न केवल भौतिक कानून की खोज की, बल्कि यह भी साबित किया कि राजा बगुला का जौहरी नकली था!!! इंटरनेट की गहराई में विवरण देखें।

अब आइए अन्य आकृतियों पर नजर डालें।

षट्कोण (11-14). क्या इसके केंद्र से गुजरने वाली कोई रेखा इसे समद्विभाजित करती है? क्या षट्भुज को समद्विभाजित करने वाली रेखा उसके केंद्र से होकर जानी चाहिए?

व्हाट अबाउट पंचकोण (15, 16)? अष्टकोण (17)? और के लिए दीर्घवृत्त (18)?

स्कूली विज्ञान की कमियों में से एक यह है कि हम "उन्नीसवीं सदी में" पढ़ाते हैं - हम छात्रों को एक समस्या देते हैं और उनसे इसे हल करने की अपेक्षा करते हैं। इसमें बुरा क्या है? कुछ भी नहीं - सिवाय इसके कि कुछ वर्षों में हमारे छात्र को न केवल उन आदेशों का जवाब देना होगा जो उसे किसी से "प्राप्त" हुए हैं, बल्कि समस्याओं को भी देखना होगा, कार्यों को तैयार करना होगा, ऐसे क्षेत्र में नेविगेट करना होगा जहां अभी तक कोई नहीं पहुंचा है।

मैं इतना बूढ़ा हो गया हूं कि मैं ऐसी स्थिरता का सपना देखता हूं: "पढ़ो, जॉन, जूते बनाओ, और तुम जीवन भर मोची के रूप में काम करेंगे।" उच्चतम जाति में संक्रमण के रूप में शिक्षा। आपके शेष जीवन के लिए ब्याज.

लेकिन मैं इतना "आधुनिक" हूं कि मुझे पता है कि मुझे अपने छात्रों को उन व्यवसायों के लिए तैयार करना है जो... अभी तक अस्तित्व में नहीं हैं। सबसे अच्छी चीज़ जो मैं कर सकता हूँ और कर सकता हूँ वह है विद्यार्थियों को यह दिखाना: क्या आप स्वयं को बदलेंगे? प्रारंभिक गणित के स्तर पर भी.

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